Представление информации в вычислительных системах

В вычислительных машинах применяется двоичная система счисления, обеспечивающая минимизацию количества базовых элементов (вентилей) при построении ВМ. Оптимальным основанием системы счисления (P) по критерию «минимум аппаратных расходов» является основание натурального логарифма ℮≈2,72, для ВМ принято P=2.

Двоичную систему счисления используют по следующим причинам:

· для ее реализации нужны технические устройства с 2 устойчивыми состояниями (наличие/отсутствие тока);

· представление информации посредством только двух состояний надежно, помехоустойчиво;

· возможность применения аппарата Булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика проще десятичной.

Информация в ВМ кодируется, как правило, в двоичной или двоично-десятичной системе счисления. В двоично-десятичной системе счисления каждая цифра числа в десятичной системе счисления представляется как двоичное число, записанное в 4 бита (уплотненный формат) либо в один байт (зонный формат). На рис.2.1 приведен пример перевода числа из десятичной в двоично – десятичную систему счисления. Двоично – десятичная арифметика сложнее двоичной используется в основном в задачах учетно – статистического характера, требующих хранения, обработки и пересылки десятичной информации.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от её места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. В вычислительной технике применяется позиционная система счисления. Количество различных цифр (Р), используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Рбудет представлять собой ряд вида:

a _m-1P ^m-1+ a _m-2P ^m-2+...+ a ₁P ¹+a ₀P ⁰+ a _-1P ^-1+ a _-2P ^-2+...+ a _–s P ^-s,

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

· положительные значения индексов – для целой части числа (m разрядов);

· отрицательные значения индексов – для дробной части числа (s разрядов).

Двоичная система счисления имеет основания Р =2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1.

Пример: 101110,101=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3

=46,625₁₀

Поиск по сайту: