АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приближенное решение дифференциального уравнения по методу Рунге-Кутта

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  4. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  5. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  7. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  8. II. Решение логических задач табличным способом
  9. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  10. III. Разрешение споров в международных организациях.
  11. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  12. IV. Воскрешение мертвых

 

1) Записываем в первой строке

2) Вычисляем тогда

3) Записываем во второй строке:

4) Вычисляем тогда

5) Записываем в третьей строке

6) Вычисляем тогда

7) Записываем в четвертой строке

8) Вычисляем тогда

9) В столбце записываем

10) Вычисляем

11) Получаем

Значения заносим в строку, помеченную индексом , и снова проводим вычисления по формулам (3).

      0,1 0,1  
  0,05 1,05 0,11 0,22  
  0,05 1,055 0,1105 0,221 0,05
  0,1 1,1105 0,12105 0,12105  
         
  0,1 1,11034 0,12103 0,12103  
  0,15 1,17085 0,13208 0,26417  
  0,15 1,17638 0,113264 0,26528 0,051
  0,2 1,24298 0,12429 0,12429  
         
  0,2 1,2428 0,14428 0,14428  
  0,25 1,31494 0,15649 0,31298  
  0,25 1,32105 0,15710 0,31421 0,049
  0,3 1,3999 0,16999 0,16999  
         
  0,3 1,39971 0,16997 0,16997  
  0,35 1,48469 0,18347 0,36694  
  0,35 1,49144 0,18414 0,36829 0,049
  0,4 1,58384 0,19838 0,19838  
         
  0,4 1,58364 0,19836 0,19836  
  0,45 1,68282 0,21328 0,42656  
  0,45 1,69028 0,21403 0,42806 0,05
  0,5 1,79767 0,22977 0,22977  
         
  0,5 1,79743      

 

Из шестого столбца таблицы видно, что шаг выбран правильно.

Таблица сравнения методов Эйлера, Рунге-Кутта и точного решения уравнения.

x Метод Эйлера Метод Рунге-Кутта Точное решение
y y y
       
0,1 1,1 1,11034 1,11034
0,2 1,22 1,2428 1,2428
0,3 1,362 1,39971 1,3997
0,4 1,528 1,58364 1,58365
0,5 1,721 1,79743 1,79744

 

Вывод: анализируя полученные результаты, мы можем сказать, что самым точным из двух методов приближенного решения дифференциального уравнения явяляется метод Рунге-Кутта, метод Эйлера дает грубые ошибки. Метод Рунге-Кутта дает практически точное решение дифференциального уравнения, но требует большего объема вычислений, чем предыдущий метод.


Рисунок 1 – График сравнения методов Эйлера, Рунге-Кутта и точного решения дифференциального уравнения с начальным условием на отрезке и шагом .

Литература

1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. пособие для втузов. В 2 т. Т.1/ Н.С. Пискунов. – Изд. стер. – М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 415 с.

2.Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч.: учеб. пособие для вузов. Ч. 2 / П.Е. Данко [и др.]. - 6-е изд. - М.: ОНИКС: Мир и Образование, 2006. - 304 с.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: [учеб. пособие для втузов] / Г.С. Бараненков [и др.]; под ред. Б.П. Демидовича. – М.; Владимир: Астрель: Изд-во АСТ: ВКТ, 2008. - 495 с.


 

Виолетта Ивановна Тайц

Олеся Владимировна Камозина

Ирина Александровна Котова

 

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы по теме: «Приближенные методы решения дифференциальных уравнений»

для студентов всех направлений подготовки бакалавров очной формы обучения всех специальностей

 

Лицензия НД № 14185 от 6.03.2001 г.

Формат 60 94 1/16. Тираж 30 экз. Печ. л. – 1,1

Брянская государственная инженерно-технологическая академия.

241037, г. Брянск, пр. Станке Димитрова, 3, редакционно-издательский

отдел. Подразделение оперативной печати.

Подписано к печати ____________________ 2011 г.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)