АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Упражнения для тренировки

Читайте также:
  1. F. Расслабляющие упражнения
  2. I. СТРОЕВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  3. III. Задачи и упражнения
  4. АКРОБАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
  5. АКРОБАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
  6. Арт-терапия - упражнения (практика)
  7. Аэробные упражнения
  8. Беговые упражнения
  9. Биоэнергетические упражнения по установлению связи с землей
  10. БРОСКОВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  11. Вводные упражнения
  12. Вводные упражнения — вводные положения

1) Решите в целых числах.

а) 8x + 12y = 32 x = 1 + 3n, y = 2 - 2n, n Z
б) 7x + 5y = 29 x = 2 + 5n, y = 3 – 7n, n Z
в) 4x + 7y = 75 x = 3 + 7n, y = 9 – 4n, n Z
г) 9x – 2y = 1 x = 1 – 2m, y = 4 + 9m, m Z
д) 9x – 11y = 36 x = 4 + 11n, y = 9n, n Z
е) 7x – 4y = 29 x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, n Z
ж) 19x – 5y = 119 x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z
з) 28x – 40y = 60 x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Z

2) Найти целые неотрицательные решения уравнения:

а) 8x + 65y = 81 x = 2, y = 1
б) 17x + 23y = 183 x = 4, y = 5

3) Найти все пары целых чисел (x; y), удовлетворяющие следующим условиям

а) x + y = xy (0;0), (2;2)
б) (1;2), (5;2), (-1;-1), (-5;-2)

Решение:

Число 3 можно разложить на множители:

3 = 1•3 = 3·1 = (-1)·(-3) = (-3)·(-1)

a) б) в) г)

Ответ: (-1; -2), (5; 2), (1;2), (-5; -2).

в) (11;12), (-11;-12), (-11;12), (11;-12)
г) (24;23), (24;-23), (-24;-23), (-24;23)
д) (48;0), (24;1), (24;-1)
е) x = 3m; y = 2m, m Z
ж) y = 2x – 1 x = m: y = 2m – 1, m Z
з) x = 2m; y = m; x = 2m; y = -m, m Z
и) решений нет

4) Решить уравнения в целых числах

(-3;-2), (-1;1), (0;4), (2;-2), (3;1), (5;4)
(x - 3)(xy + 5) = 5 (-2;3), (2;-5), (4;0)
(y + 1)(xy – 1)=3 (0;-4), (1;-2), (1;2)
(-4;-1), (-2;1), (2;-1), (4;1)
(-11;-12), (-11;12), (11;-12), (11;12)
(-24;23), (-24;23), (24;-23), (24;23)

5) Решить уравнения в целых числах.

а) (-1;0)
б) (5;0)
в) (2;-1)
г) (2; -1)

Литература.

  1. Детская энциклопедия “Педагогика”, Москва, 1972 г.
  2. Алгебра-8, Н.Я. Виленкин, ВО “Наука”, Новосибирск, 1992 г.
  3. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел. В.Я. Галкин, Д.Ю. Сычугов. МГУ, ВМК, Москва, 2005г.
  4. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. Н.П. Косрыкина. “Просвещение”, Москва, 1991 г.
  5. Алгебра 7, Макарычев Ю.Н., “Просвещение”.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)