АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Особенности решения алгебраических нелинейных уравнений

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  3. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  4. I. Рвота, причины рвоты. Особенности ухода при рвоте: пациент без сознания, в сознании, ослабленный. Возможные осложнения.
  5. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  6. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  7. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  8. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  9. III этап: Анализ решения задачи
  10. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  11. IV. Особенности правового регулирования труда беременных женщин
  12. MathCad: способы решения системы уравнений.

Вспомним предварительно известные из курса алгебры некоторые свойства алгебраических уравнений с действительными коэффициентами в виде

1. Уравнения степени n имеет n корней, среди которых могут быть как действительные, так и комплексные.

2. Число положительных действительных корней меньше или равно числу перемен знаков в последовательности коэффициентов a0, a1,…, an. Заменяя х на (-х) в уравнении таким же способом можно оценить число отрицательных действительных корней.

3. Комплексные корни образуют комплексно-сопряженные пары, то есть каждому корню x=c+id соответствует x=c-id

Одним из способов решения алгебраического уравнения является метод понижения порядка. Он состоит в том, что после нахождения какого-либо корня x=c данное уравнение можно разделить на x-c, понизив тем самым его порядок на 1 до n-1 степени.

Для уменьшения погрешностей лучше сначала находить меньшие по модулю корни многочлена и сразу удалять их из уравнения. Поэтому, если отсутствует информация о величинах корней, в качестве начальных приближений принимают числа 0, ±1 и так далее.

Изложенные методы решения нелинейных уравнений могут быть использованы и для нахождения комплексных корней многочлена. Если в качестве начального приближения корня взять комплексное число, то последующие приближения и окончательное значение корня могут быть комплексными. Комплексные корни попарно сопряженные и при их исключении порядок уравнения уменьшается на два, поскольку оно делится сразу на квадратный трехчлен.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)