АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод хорд. Алгоритм метода хорд и метода дихотомии похожи, но метод хорд в ряде случаев дает более быструю сходимость итерационного процесса

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

Алгоритм метода хорд и метода дихотомии похожи, но метод хорд в ряде случаев дает более быструю сходимость итерационного процесса. Успех применения этого метода, как и метода дихотомии, гарантирован.

Рис. 6.1

выпукла вниз выпукла вверх

В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве приближения к корню принимают значения х1, х2,…, являющиеся абсциссами точек пересечения хорды АВ с осью абсцисс.

Уравнение хорды АВ

Для точки пересечения хорды с осью 0х на первой итерации координаты х=х1 и у=0.

Далее рассматривая отрезки [ a,х1 ], [ х1,b ], оставляем тот из них, для которого выполняется теорема 1, второй при этом отбрасываем.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока, как и для метода дихотомии,

или .

Для рассмотренного рисунка видно, что неподвижным на всех итерациях является конец b отрезка [ a,b ].

Для случая

Рис. 6.2

выпукла вниз выпукла вверх

неподвижным остается конец а отрезка [ a,b ].

Рассмотрим формулу метода хорд отдельно для каждого из случаев 1 и 2.

Для случая 1 (неподвижен конец b)

(6.6)

Для случая 2 (неподвижен конец а)

(6.7)

Для того, чтобы воспользоваться этими формулами без анализа графической картины функции f(x) необходимо следовать правилу

- неподвижен тот конец, для которого знак функции совпадает со знаком ее второй производной.

неподвижен a, x0=b

неподвижен b, x0=a

Естественно при этом требуется вычислить значении

При использовании этих формул условие окончания вычислений

или

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)