АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Характеристическое уравнение имеет два кратных действительных корня

Читайте также:
  1. E) Для фиксированного предложения денег количественное уравнение отражает прямую взаимосвязь между уровнем цен Р и выпуском продукции Y.
  2. I. Монополия имеет место тогда, когда предприятие выпускает продукцию, для которой нет замены.
  3. IV. УРАВНЕНИЕ ГАМЛЕТА
  4. V2: Волны. Уравнение волны
  5. V2: Уравнение Шредингера
  6. Автор служебного изобретения имеет право на дополнительное вознаграждение.
  7. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты (Пуассона). Коэффициент Пуассона.
  8. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  9. Алкоголь, как любой наркотик, имеет две фазы действия.
  10. Аллергическая власть льна и фиалкового корня
  11. Анализируемое жирное масло имеет величину йодного числа – 140. К какой группе жиров по высыхаемости оно относится?
  12. Билет4Комплексные числа в тригонометрической, показаедльной формах, возведение в степень и извлечение корня

Если характеристическое уравнение имеет два кратных (совпавших) действительных корня (дискриминант ), то общее решение однородного уравнения принимает вид:
, где – константы.
Вместо в формуле можно было нарисовать , корни всё равно одинаковы.

Если оба корня равны нулю , то общее решение опять же упрощается: . Кстати, является общим решением того самого примитивного уравнения , о котором я упоминал в начале урока. Почему? Составим характеристическое уравнение: – действительно, данное уравнение как раз и имеет совпавшие нулевые корни .

Пример 3

Решить дифференциальное уравнение

Решение: составим и решим характеристическое уравнение:

Здесь можно вычислить дискриминант, получить ноль и найти кратные корни. Но можно невозбранно применить известную школьную формулу сокращенного умножения:

(конечно, формулу нужно увидеть, это приходит с опытом решения)

Получены два кратных действительных корня

Ответ: общее решение:

Пример 4

Найти общее решение дифференциального уравнения

Это пример для самостоятельного решения.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)