АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача 5.1.3

Читайте также:
  1. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  2. II.2. Задача о назначениях
  3. II.4. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ В ЗАДАЧАХ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4. VI. Общая задача чистого разума
  5. В задачах 13.1-13.20 даны выборки из некоторых генеральных совокупностей. Требуется для рассматриваемого признака
  6. в задачах экспертного выбора.
  7. В) Задача
  8. В) Задача
  9. В) Задача
  10. В) Задача
  11. В) Задача
  12. В) Задача

На рельсах стоит платформа с орудием обшей массой 15 т. Из орудия производится выстрел вдоль рельсов снарядом, вес которого 1000 Н, а начальная скорость 500 м/с. На какое расстояние откатится платформа при выстреле, если коэффициент трения качения колес платформы о рельсы равен 0,002.

 

На рельсах стоит платформа с орудием обшей массой 15 т. Из орудия производится выстрел вдоль рельсов снарядом, вес которого 1000 Н, а начальная скорость 500 м/с. На какое расстояние откатится платформа при выстреле, если коэффициент трения качения колёс платформы о рельсы равен 0.002.

Замечание к тексту задачи: В условии задачи ошибка, она не может быть решена! Если задан коэффициент трения качения, то 1) он должен иметь размерность длины, а это не указано; 2) необходимо знать радиус колёс платформы, иначе её перемещение после выстрела не найти. Чтоб задачу можно было решить, её условие изменено: трение качения изменено на трение скольжения (см. Волькенштейн, задачи 2.63 и 2.53).

Условие задачи теперь выглядит так:

 

Дано: , , , .

 

Решение:

Масса снаряда связана с его весом следующим соотношением: , (1)

где – ускорение свободного падения.

В исходном состоянии импульс системы платформа с орудием + снаряд равна 0.

Обозначим скорость движения платформы с орудием сразу после выстрела как v2, направления движения платформы противоположно направлению выстрела.

Предполагаем, что выстрел производился в горизонтальном направлении.

Согласно закону сохранения импульса суммарный импульс системы в момент после выстрела должен остаться нулевым, то есть должно выполняться: . (2)

Откуда находим скорость платформы в момент после выстрела: . (3)

Во время движения платформы после выстрела на неё действуют сила тяжести FT, сила реакции опоры N и сила трения FТР. Причём: , . (4)

Запишем уравнение движение платформы после выстрела: . (5)

Интегрируем дифференциальное уравнение (5), учитывая начальное условие для скорости в момент начала движения, и находим закон изменения скорости платформы:

Þ . (6)

В момент остановки движения платформы её скорость становится нулевой. Поэтому приравниваем (6) к нулю и находим время движения платформы t2:

Þ . (7)

Интегрируем дифференциальное уравнение (6) ещё раз, учитывая начальные условия для координаты платформы (принимаем её в момент начала движения нулевой):

Þ . (8)

Подставляем (3), (4) и (7) в (8) и находим расстояние, на которое откатится платформа при выстреле:

.

Поверка размерностей:

.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.391 сек.)