Теоретическая часть. Цель работы: 1. Усвоение и получение навыка применения закона Ома для цепей переменного тока

ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы: 1. Усвоение и получение навыка применения закона Ома для цепей переменного тока.

2. Изучение установившихся вынужденных колебаний в цепях переменного тока.

3. Изучение явления резонанса.

Приборы и принадлежности: генератор, цифровой вольтметр, амперметр, плата с набором различных емкостей (конденсаторов) и катушки индуктивности.

Теоретическая часть

Пусть цепь (рис. 1), содержащая последовательно соединенные активное , индуктивное и емкостное сопротивления, питается от источника переменного тока

(1)

где - круговая частота тока ( - частота тока), - индуктивность цепи, - электроемкость цепи.

Р и с. 1

В цепи возникает переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения . Причем,

(2)

где - мгновенные значения напряжения на активном сопротивлении, индуктивности и емкости нашей цепи, - мгновенное значение напряжения, подведенного к цепи.

Для решения уравнения (2) воспользуемся так называемым методом векторных диаграмм.

Метод векторных диаграмм основан на том, что косинусоидально изменяющуюся со временем величину можно представить в виде проекции на горизонтальную ось вращающегося вектора, длина которого равна максимальному значению косинусоидально изменяющейся величины, угловая скорость вращения вектора равна круговой частоте колебаний , а угол, образованный вектором с горизонтальной осью в начальный момент времени равен начальной фазе нашей косинусоидальной величины.

За основу построения векторной диаграммы примем направление вектора тока. Учтем, что напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с силой тока и равно:

. (3)

Напряжение на индуктивности опережает силу тока на и равно:

, (4)

где , а - индуктивное сопротивление.

Напряжение на конденсаторе отстает от силы тока на и равно:

(5)

где - емкостное сопротивление.

Подставим выражения (3), (4) и (5) в левую часть уравнения (2) и при этом, учтем, что сумма косинусоидальных колебаний одинаковой частоты с разными начальными фазами даст косинусоидальное колебание той же частоты, максимальное значение и начальная фаза которого зависит от максимальных значений и начальных фаз слагаемых колебаний.

(6)

Для сложения этих трех гармонических колебаний воспользуемся векторной диаграммой напряжений (рис.2). Колебания напряжения на сопротивлении изображаются на ней вектором , направленном вдоль оси токов, колебания же напряжения на индуктивности и емкости - векторами, перпендикулярными к оси токов, с длинами и . Складывая два последних колебания, получим одно, изображаемое вектором , перпендикулярном к оси токов и имеющим длину: . Полное напряжение можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения , совпадающего по фазе с током, и напряжения , отличающегося по фазе на . Первое получило название активной составляющей, а второе - реактивной составляющей. Оба эти колебания, складываясь, дают гармоническое колебание: . Оно изображается суммой вектором и , причем длина результирующего вектора равна амплитуде напряжений , а угол, образованный результирующим вектором с осью токов - сдвигу фазы между током и напряжением .

На рис. 2. представлена векторная диаграмма амплитуд падения напряжения на сопротивлении , катушке индуктивности и конденсаторе . Амплитуда приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений.

Р и с. 2.

Тогда максимальное значение подведенного к цепи напряжения и сдвиг фаз между напряжением и током получается из векторной диаграммы равными:

, (6)

а (7)

Следует учесть, что электроизмерительные приборы в цепях переменного тока измеряют не амплитуду значения тока и напряжения, а их эффективные значения:

,

Выражение (6) представляет собой закон Ома цепи переменного тока с последовательным соединением , где - полное сопротивление цепи переменному току. Из анализа уравнения (6) следует:

1. Сопротивление цепи зависит не только от параметров , но и от круговой частоты переменного тока.

2. Для данных можно подобрать таким образом, чтобы . При этом разность обращается в ноль и значение тока в цепи достигает своей максимальной величины , а сдвиг фаз между током и напряжением цепи обращается в ноль. Это явление называют резонансом напряжений (на индуктивности и емкости), а частота , при которой достигается резонанс - резонансной частотой.

(8)

Таким образом, резонанс напряжений возникает при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи переменного тока при их последовательном соединении.

- условие резонанса. (9)

Отсюда видно, что явление резонанса может быть достигнуто тремя способами:

1. Изменением частоты при .

2. Изменением индуктивности цепи при

3. Изменением емкости цепи при .

Следует учитывать, что при резонансе напряжений возможно возникновение высоких напряжений на индуктивности и емкости (больших напряжения, подведенного ко всей цепи).

Действительно, при резонансе

где - добротность контура, т. е. при резонансе амплитуда напряжения на реактивных элементах и в раз больше приложенного напряжения . Как правило .

Если при заданных изменить , то, учитывая формулу (9) получим ряд значений тока, которые будучи отложены на графике дадут кривую зависимости тока от частоты (рис. 3).

Р и с. 3

Эта кривая называется резонансной кривой. Она имеет максимум при . Характер резонансной кривой при данном будет зависеть от величины активного сопротивления . Чем меньше , тем кривая более крутая и острая (острый резонанс) и чем больше , тем положе кривая (тупой резонанс).

Поиск по сайту: