Замечания. Замечание 1)Если определитель матрицы неоднородной системы , но и все , то система имеет бесконечное множество решений

Замечание 1) Если определитель матрицы неоднородной системы , но и все , то система имеет бесконечное множество решений, которые находятся по формулам: , где В_i – алгебраические дополнения к элементам той строки, где стоит элемент, минор которого отличен от нуля.

Если , но при этом хотя бы один из , то система не имеет решений.

Замечание 2) Метод Крамера можно применить и для решенияоднородных систем линейных уравнений, когда .

Если , но хотя бы один из его миноров отличен от нуля, то система имеет бесконечное множество решений, которые находятся по формулам: , где В_i – алгебраические дополнения к элементам той строки, где стоит элемент, минор которого отличен от нуля.

Если и все его миноры равны нулю, то система сводится к одному уравнению и имеет бесконечное множество решений.

Если , то система имеет единственное решение - нулевое.

Пример 1. Решить систему уравнений: .

Решение. Найдем определитель матрицы системы: , следовательно, система имеет единственное решение.

Найдем определители :

, , .

Найдем решение системы по формулам Крамера:

, , .

Ответ: {(1, 3, 5)}.

Пример 2. Решить систему уравнений: .

Решение. Данная однородная система имеет 3 уравнения с тремя неизвестными. Для нахождения решения применим замечание 2 к теореме Крамера.

Найдем определитель матрицы системы: , следовательно, система имеет единственное решение - нулевое.

Ответ: {(0, 0, 0)}.

Поиск по сайту: