АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство. Докажем для случая системы из 3 линейных уравнений с 3 неизвестными

Читайте также:
  1. Глава 4. Социальное доказательство.
  2. Доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.
  6. Доказательство.
  7. Доказательство.
  8. Доказательство.
  9. Доказательство.
  10. Доказательство.
  11. Доказательство.
  12. Доказательство.

Докажем для случая системы из 3 линейных уравнений с 3 неизвестными. В этом случае формулы Крамера имеют вид:

, , .

Выведем первую формулу для х 1.

(умножим каждую строку на алгебраические дополнения).

 

Сложим все уравнения, при этом переменные х 1, х 2, х 3 вынесем за скобку:

.

По лемме 2 п.5 (сумма произведений элементов какой-либо строки определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки равна нулю) можем записать, что

.

 

Из формулы метода понижения порядка в определителе (сумма произведений элементов какой-либо строки определителя на алгебраические дополнения к элементам этой же строки равна определителю), следует, что

, – разложение по первому столбцу определителя матрицы системы, в котором в первом столбце стоят свободные члены, т.е.

, отсюда . Аналогично доказываются формулы для х 2 и х 3. (что и треб. док-ть)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)