АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство. Изоморфизм l: L→M сохраняет все свойства, формулируемые в терминах линейных комбинаций

Читайте также:
  1. Глава 4. Социальное доказательство.
  2. Доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.
  6. Доказательство.
  7. Доказательство.
  8. Доказательство.
  9. Доказательство.
  10. Доказательство.
  11. Доказательство.
  12. Доказательство.

Изоморфизм l: L→M сохраняет все свойства, формулируемые в терминах линейных комбинаций. В частности, он переводит любой базис L в некоторый базис M, так что размерности L и M совпадают.

Наоборот, пусть размерности L и M равны n. Выберем базисы в L и M соответственно. Формула

определяет линейное отображение L в M. Оно является биекцией, ибо формула

Определяет обратное линейное отображение .

Замечание. Если даже изоморфизм между двумя линейными пространствами L и M существует, он однозначно определен только в двух случаях:

1. L=M={0},

2. L и M одномерны, а K – поле из двух элементов.

Во всех остальных случаях имеется много (если K бесконечно, то бесконечно много) изоморфизмов. В частности, имеется много изоморфизмов пространства L с самим собой.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)