|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Доказательство. Изоморфизм l: L→M сохраняет все свойства, формулируемые в терминах линейных комбинаций
Изоморфизм l: L→M сохраняет все свойства, формулируемые в терминах линейных комбинаций. В частности, он переводит любой базис L в некоторый базис M, так что размерности L и M совпадают. Наоборот, пусть размерности L и M равны n. Выберем базисы в L и M соответственно. Формула определяет линейное отображение L в M. Оно является биекцией, ибо формула Определяет обратное линейное отображение . Замечание. Если даже изоморфизм между двумя линейными пространствами L и M существует, он однозначно определен только в двух случаях: 1. L=M={0}, 2. L и M одномерны, а K – поле из двух элементов. Во всех остальных случаях имеется много (если K бесконечно, то бесконечно много) изоморфизмов. В частности, имеется много изоморфизмов пространства L с самим собой.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |