Двойственное пространство и двойственный базис

Определение. Пусть V – векторное пространство над полем F. Двойственным векторным пространством к V называется векторное пространство линейных функционалов , то есть множество линейных функционалов , с операциями сложения и умножения на скаляр, определенными формулами:

1) для всех ;

2) для всех .

Двойственное пространство к пространству обозначают через . Таким образом, .

Замечание. Отображение такое, что для всех и является спариванием между и .

Пусть — векторное пространство размерности с базисом . Тогда линейные функционалы , определенные соотношением

,

образуют базис .

Определение. Базис пространства , указанный в формулировке

предложения 1, называется двойственным к базису пространства .

Поиск по сайту: