Подпространства

Определение. Линейное подпространство или векторное подпространство – это непустое множество K линейного пространства L такое, что K само является линейным пространством по отношению к определенным в L действиям сложения и умножения на скаляр. Множество всех подпространство обозначают как Lat(L). Чтобы подмножество было подпространством, необходимо и достаточно, чтобы

1. ,

2. для всякого вектора , вектор также принадлежал K, при любом ,

3. для векторов , вектор также принадлежал K.

Последние два утверждения эквивалентны следующему:

· для всяких векторов , вектор также принадлежал K для любых

В частности, пространство, состоящее из одного элемента является подпространством любого пространства; любое пространство является само себе подпространством. Подпространства, не совпадающие с этими двумя, называют собственными или нетривиальными.

Поиск по сайту: