АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. 1) Нулевая функция: для любого

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  3. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  4. Конкретный пример. Памятка-правила
  5. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  6. Например.
  7. Пример.
  8. Пример.
  9. ПРИМЕР.
  10. Пример.
  11. Пример.

1) Нулевая функция: для любого .

2) Пусть (e1,…,en) – базис. Тогда для любого x=xiei положим f(x)=xi.

3) Пусть V - линейное пространство матриц. Тогда f(X)= XT.

4) Пусть V – пространство многочленов степени не больше n. Тогда

f(P)= P(0) или f(P)= P`(0).

Теорема. Пусть (е1,…,еn) – базис пространства V. Тогда для любых , существует единая функция f такая, что . Линейная функция задается формулой: .

Линейные функции на V составляют линейное пространство: , где Функция – линейная (очевидно), 0 – нулевая функция, -f противоположная к f.

Определение. Сопряженным (двойственным) пространством V* для линейного пространства V называется пространство всех линейных функций на V с определенной выше операцией.

Пусть (е1, … ,еn) – базис в V. Определим линейные функции . Система называется сопряженным базисом для базиса (е1, … ,еn).

Теорема. Пусть (е1, … ,еn) – базис в V. Тогда:

1) Сопряженный базис (е1, … ,еn) существует;

2) Сопряженный базис (е1, … ,еn) единственен;

3) В самом деле является базисом в V*;

4) Координатами любой функции в базисе (е1, … ,еn) являются числа f 1), … , f n);

5) dim V = dim V*.

Определение.Ядром функции называется следующее множество:

Теорема.Для любого конечномерного пространства V и любой линейной функции справедливы следующие утверждения:

1) Ядро является подпространством в V;

2) Если функция f не является нулевой, то

Теорема.Пусть Е = (е1, … ,еn) – базис линейного пространства V. Тогда справедливы следующие утверждения:

1) Множество U всех векторов x, координаты которых в базисе удовлетворяют линейной однородной системе

(1)

является подпространством в V и dimU=n-rank( )m x n .

2) Всякое k-мерное пространство U пространства V состоит из всех векторов, координаты которых удовлетворяют некоторой однородной линейной системе.

Теорема. Пусть V – n-мерное линейное пространство. Тогда функция заданная формулой для любой функции , является линейной, то есть . Отображение , заданное по правилу является естественным изоморфизмом пространств .

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)