 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Фактор пространства
Пусть L – линейное пространство. 
- его подпространство. Определим на L отношение эквивалентности следующим образом: x~y ↔ x-y 
M, а 
- вектор. Различные вопросы приводят к рассмотрению множеств вида:
,
“сдвигов” линейного пространства M на вектор l. Такие сдвиги не обязаны быть линейными подпространствами в L; их называют линейными подмногообразиями.
Лемма. 
тогда и только тогда, когда 
и 
. Таким образом, всякое линейное подмногообразие однозначно определяет линейное подпространство M, сдвигом которого оно является. Вектор же сдвига определяется с точностью до элемента из этого подпространства.
Определение. Фактором пространства L/M линейного пространства L по M называется множество всех линейных подмногообразий в L, являющихся сдвигами подпространства M, со следующими операциями:
а) 
б) 
для любых 
.
Эти операции определены корректно и превращают L/M в линейное пространство над полем 
.
Поиск по сайту: