Внутренняя прямая сумма

Определение. Пространство V называется прямой суммой своих векторных подпространств U₁, U₂, …, U_n,если каждый вектор может быть представлен одним и только одним способом в виде суммы

, где

Прямая сумма векторных пространств обозначается через V = .

Определенная таким образом прямая сумма называется внутренней.

Пример. Пусть и подпространства U₁ и U₂ определены так же, как в примере 1. Тогда сумма является прямой, то есть V = .

Сумма V = является прямой тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих двух условий:

1) ;

2) dim V = dim + dim + … + dim .

Следствие. Если n=2, то сумма V = является прямой тогда и только тогда, когда =0.

Для любого m-мерного подпространства U векторного пространства V размера n найдется такое n – m – мерное пространство W, такое что V = .

Поиск по сайту: