АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейная зависимость векторов

Читайте также:
  1. A) Прямую зависимость величины предложения от уровня цены.
  2. B. Зависимость отдельных актов удовлетворения потребности от конкретных благ (объективный момент)
  3. I. Линейная алгебра
  4. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  5. III. Линейная алгебра
  6. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  7. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  8. Американские просветители о государстве и праве в период борьбы за независимость США
  9. Б) вычитание векторов.
  10. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  11. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  12. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.

Определение. Семейство векторов называется линейно независимым, если никакая нетривиальная линейная комбинация не равна нулю, то есть из

следует, что все = 0. В противном случае оно называется линейно зависимым. Линейная независимость семейства означает, что нулевой вектор однозначно представляется в виде линейной комбинации элементов семейства. Тогда любой другой вектор имеет либо единственной представление, либо ни одного. Действительно, сравнивая два представления

Отсюда следует второе характеристическое свойство базиса: его элементы линейно независимы. Определение этих двух свойств равносильно первоначальному определению базиса.

Заметим, что семейство векторов линейно независимо тогда и только тогда, когда оно образует базис своей линейной оболочки.

Семейство заведомо линейно зависимо, если среди векторов есть нулевой или два одинаковых.

Лемма 1. Семейство векторов линейно зависимо тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов является линейной комбинацией остальных.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)