|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Доказательство. Пустьl1ya1 + + ls yas Î Mi –2 Þ
Пустьl1y a 1 +...+ l s y as Î M i –2 Þ Þ y(l1 a 1 +...+ l s as) Î M i –2 Þy i -2y(l1 a 1 +...+ l s as) = q Þ Þ l1 a 1 +...+ l s as Î M i –1 Þ l1 = 0,..., l s = 0. Векторы y a 1,...,y as линейно независимы в Mi -1 относительно Mi –2. ■
Перейдем к построению канонического базиса в N r. Пусть Дополним систему этих векторов до базиса Mk -1 относительно Mk – 2:
Применяя к этим векторам линейный оператор j,получим систему, линейно независимую в Mk –2относительно Mk -3. Вновь дополним ее до базиса Mk -2 относительно Mk –3. Продолжив действия по описанному алгоритму, получим базис Nr.
¼........................ Векторы базиса выписаны в виде таблицы, в которой pk столбцов. Векторы столбца i порождают циклическое подпространство Qi, причем
где базис подпространства Qi канонический. Следовательно, выписав в строчку столбец за столбцом, получим канонический базис линейного пространства V. Заметим, что матрица линейного оператора jв этом базисе диагональна тогда и только тогда, когда Nr = M 1.
Пример. Матрица линейного оператора jв базисе e 1, e 2, e 3, e 4, e 5линейного пространства имеет вид
Построить канонический базис. Характеристический многочлен c(l) = | А - l Е | линейного оператора имеет один корень l =3. Матрица линейного оператора y = j -3e в этом базисе
Пусть z =x 1 e 1+... + x 5 e 5, y(z) = q Þ Þ x 1y e 1 + x 2y e 2 + x 3y e 3 + x 4y e 4 + x 5y e 5= qÞ Þ x 1(3 e 2+3 e 3) + x 23 e 3 + x 3q + x 4(- e 5) + x 5q = qÞ Þ3 x 1 e 2 + 3(x 1 + x 2) e 3 – x 4 e 4 = q. Эти выкладки в матричном виде можно записать так:
Таким образом, если
Пусть
Для нахождения координат
т.е.
Так как
Перейдем к построению относительных базисов.
В базисе М 2можно заменить е2 на
Расположим эти векторы несколько в ином порядке
Линейный оператор Матрица линейного оператора
Следовательно,
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |