 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Упражнения. 1) Дифференцирование является линейным оператором линейного пространства всех многочленов от одного переменного с вещественными коэффициентами степени n
1) Дифференцирование является линейным оператором линейного пространства всех многочленов от одного переменного с вещественными коэффициентами степени 
n. Найдите матрицу этого линейного оператора в базисе
а) 1, х, х 2, …, xn; б) 1, х – с, 
, …, 
; с – вещественное число.
2) Докажите, что следующие условия эквивалентны:
(1) матрица линейного оператора 
в некотором базисе невырождена;
(2) 
(3) переводит базис в базис;
(4) –инъекция, т.е. 
;
(5) –сюръекция, т.е. 
;
(6) для существует обратный линейный оператор 
, т.е. 
для всех х из V.
3) Пусть О ij – правая декартова система координат на плоскости R 2. Найдите в этом базисе матрицу линейного оператора поворота R 2 на угол 
вокруг начала координат против часовой стрелки.
4) Пусть i, j, k – правый ортонормированный базис трехмерного евклидова пространства R 3 геометрических векторов. Найдите матрицу линейного оператора Ах = 
, где а – фиксированный вектор с координатами 
в этом базисе.
5) Найдите матрицу оператора дифференцирования в двумерном линейном пространстве, натянутом на базисные функции:
а) 
б) 
.
6) Линейное пространство X является прямой суммой подпространств L 1 и L 2 , 
- базис подпространства L 1, 
– базис L 2. Найдите в базисе 
а) матрицу оператора проектирования на L 1 параллельно L 2;
б) матрицу оператора проектирования на L 2 параллельно L 1;
в) матрицу оператора отражения в L 1 параллельно L 2.
7) Линейный оператор А, действующий в трехмерном арифметическом пространстве, переводит линейно независимые векторы 
в векторы 
, где а 1 = 5 е 1 + 3 е 2 + е 3, а 2 = е 1 - 3 е 2 - 2 е 3 а 3 = е 1 + 2 е 2 + е 3;
b 1 = -2 е 1 + е 2, b 2 = - е 1 + 3 е 2 , b 3 =-2 е 1 - 3 е 2
Найдите матрицу этого линейного оператора в базисе а) ; в) 
.
8) В базисе линейного пространства квадратных матриц порядка 2:
.
записать матрицу линейного оператора
а) транспонирования: Х 
;
б) GAB: Х 
АХВ, где А и В – заданные матрицы;
в) FAB: Х АХ + ХВ.
Как изменятся эти матрицы, если в базисе поменять местами матрицы:
?
Поиск по сайту: