АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Упражнения. 1) Дифференцирование является линейным оператором линейного пространства всех многочленов от одного переменного с вещественными коэффициентами степени n

Читайте также:
  1. F. Расслабляющие упражнения
  2. I. СТРОЕВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  3. АКРОБАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
  4. АКРОБАТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
  5. Беговые упражнения
  6. Биоэнергетические упражнения по установлению связи с землей
  7. БРОСКОВЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
  8. Вводные упражнения
  9. Вводные упражнения — вводные положения
  10. Вводные упражнения — вводные положения
  11. Вводные упражнения — вводные положения
  12. Враджана-пранаяма — дыхательные упражнения при ходьбе

 

1) Дифференцирование является линейным оператором линейного пространства всех многочленов от одного переменного с вещественными коэффициентами степени n. Найдите матрицу этого линейного оператора в базисе

а) 1, х, х 2, …, xn; б) 1, х – с, , …, ; с – вещественное число.

2) Докажите, что следующие условия эквивалентны:

(1) матрица линейного оператора в некотором базисе невырождена;

(2)

(3) переводит базис в базис;

(4) –инъекция, т.е. ;

(5) –сюръекция, т.е. ;

(6) для существует обратный линейный оператор , т.е. для всех х из V.

3) Пусть О ij – правая декартова система координат на плоскости R 2. Найдите в этом базисе матрицу линейного оператора поворота R 2 на угол вокруг начала координат против часовой стрелки.

4) Пусть i, j, k – правый ортонормированный базис трехмерного евклидова пространства R 3 геометрических векторов. Найдите матрицу линейного оператора Ах = , где а – фиксированный вектор с координатами в этом базисе.

5) Найдите матрицу оператора дифференцирования в двумерном линейном пространстве, натянутом на базисные функции:

а) б) .

6) Линейное пространство X является прямой суммой подпространств L 1 и L 2 , - базис подпространства L 1, – базис L 2. Найдите в базисе

а) матрицу оператора проектирования на L 1 параллельно L 2;

б) матрицу оператора проектирования на L 2 параллельно L 1;

в) матрицу оператора отражения в L 1 параллельно L 2.

7) Линейный оператор А, действующий в трехмерном арифметическом пространстве, переводит линейно независимые векторы в векторы , где а 1 = 5 е 1 + 3 е 2 + е 3, а 2 = е 1 - 3 е 2 - 2 е 3 а 3 = е 1 + 2 е 2 + е 3;

b 1 = -2 е 1 + е 2, b 2 = - е 1 + 3 е 2 , b 3 =-2 е 1 - 3 е 2

Найдите матрицу этого линейного оператора в базисе а) ; в) .

8) В базисе линейного пространства квадратных матриц порядка 2:

.

записать матрицу линейного оператора

а) транспонирования: Х ;

б) GAB: Х АХВ, где А и В – заданные матрицы;

в) FAB: Х АХ + ХВ.

Как изменятся эти матрицы, если в базисе поменять местами матрицы:

?

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)