АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сумма и произведение линейных операторов

Читайте также:
  1. A) сумма потребительских стоимостей, который может приобрести рабочий на свою номинальную заработную плату
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  4. III. Произведение матриц
  5. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  6. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  7. Алг «сумма и максимум»
  8. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  9. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  10. Билет 2. Изоморфизм линейных пространств.
  11. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  12. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.

 

Суммой двух линейных операторов и называется оператор , для которого .

 

Теорема. Если и – линейные операторы, действующие в линейном пространстве V, то + – также линейный оператор, действующий в V. Если А и В – матрицы линейных операторов и в базисе е, то матрица суммы этих линейных операторов в базисе е равна А + В.

Доказательство. Непосредственно проверяется. ■

 

Произведением линейного оператора на элемент из поля K называется оператор h = , для которого .

 

Теорема. Если линейный оператор, действующий в линейном пространстве V / K, то K оператор – также линейный. Матрица линейного оператора в базисе е равна матрице линейного оператора в этом базисе, умноженной на .

Доказательство. Непосредственно проверяется. ■

 

Теорема. Множество U всех линейных операторов, действующих в линейном пространстве V размерности n над полем K, относительно введенных действий сложения и умножения на элемент поля K образует линейное пространство над полем K размерности n 2.

Доказательство проводится непосредственной проверкой всех аксиом линейного пространства. ■

 

Произведением линейных операторов и , действующих в линейном пространстве V/K, называется оператор g = , для которого . Определим также .

 

Теорема. Если и линейные операторы, действующие в линейном пространстве V/K, то – также линейный оператор. Матрица линейного оператора в базисе е равна произведению матрицы А линейного оператора на матрицу В линейного оператора .

Доказательство. ()(е) = (Ае) = А е = АВе ()(е) = АВе. ■

Для ненулевого многочлена f(t) = значение многочлена от линейного оператора f(А) = , где – тождественное отображение.

 

Теорема. Гамильтона-Кэли. Линейный оператор является корнем своего характеристического многочлена.

Теорема была доказана для матриц. Здесь мы переформулировали ее для линейных операторов. ■

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)