АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. Запишем матричное уравнение в в

Читайте также:
  1. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Выбрать разрешающий элемент (правило предыдущей теоремы), сделать шаг жордановых исключений. Получить новое опорное решение. Вернуться на шаг 2.
  4. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  6. Имеет ли система однородных уравнений нетривиальное решение. Если имеет, найти его.
  7. Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.
  8. Рациональное управленческое решение. Способы принятия рационального решения. Списки. Дерево решений. Причинно-следственные диаграммы.
  9. Решение.
  10. Решение.
  11. Решение.

А = , В = , V = .

Запишем матричное уравнение в виде системы линейных уравнений

Система крамеровского типа имеет единственное решение линия имеет единственный центр. После параллельного переноса начала системы координат в этот центр

уравнение линии примет вид

Совершим ортогональное преобразование Y = QZ (поворот системы координат), приводящее квадратичную форму f = к каноническому виду. В ортонормированном базисе двумерного евклидова пространства R 2существует и притом единственный линейный оператор , имеющий в этом базисе матрицу А = квадратичной формы f. Так как матрица А симметрична, то линейный оператор самосопряжен и существует ортонормированный базис из его собственных векторов. Матрица перехода от базиса к базису и есть искомая матрица Q.

Составим и решим характеристическое уравнение матрицы А:

или

Его корни После применения ортогонального преобразования Y = QZ к уравнению оно примет вид

.

Это каноническое уравнение гиперболы.

Найдем матрицу Q ортогонального преобразования переменных. Для этого прежде всего надо найти базис подпространства собственных векторов линейного оператора , принадлежащих собственному значению . Если , то или

.

Общее решение системы любое число. Фундаментальная система решений состоит из одного вектора, например, f 1 = . Пронормировав его, получим . Аналогично найдем базис подпространства собственных векторов, принадлежащих собственному значению Это, например, f 2 = . Векторы образуют ортонормированный базис R 2, составленный из собственных векторов линейного оператора . Матрица ортогонального преобразования Q составляется из координатных столбцов векторов :

Q = .

Выпишем линейное преобразование переменных, приводящее уравнение к каноническому виду

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)