АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые

Читайте также:
  1. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  2. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний.
  3. Анализ сезонных колебаний
  4. Анализ сезонных колебаний товарооборота
  5. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  6. Введение в анализ и дифференциальное исчисление
  7. Виды колебаний
  8. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
  9. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  10. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  11. Вопрос 27: Векторная диаграмма и сложение одинаково направленных гармонических колебаний
  12. Вопрос№15 Механические колебания. Виды колебаний. Параметры колебаний движения

Предположим, что эта вынуждающая сила Fв действует периодически с круговой частотой wв и зависит от времени по закону: Fв = Fо sin wв t, где Fо - амплитуда вынуждающей силы.

Для этого случая дифференциальное уравнение (второй закон Ньютона) имеет вид:

(13)

Сохраняя обозначения к / m = w 02 ­, r / m = 2b, и обозначив F0 /m = f0 приведем уравнение (13) к виду:

(14)

Решение этого уравнения представляет некоторую функцию, которая графически представлена на рис. 3. Это решение состоит из двух частей. Одна из них соответствует неустановившемуся режиму колебаний, когда их амплитуда зависит от времени. Вторая часть описывает установившийся режим колебаний.

В установившемся режиме вынужденных колебаний смещение х подчиняется гармоническому закону и происходит с частотой, равной частоте действия вынуждающей силы:

х = А sin (w в t + jo). (15)

Установившаяся амплитуда А вынужденных колебаний, зависит от параметров системы (частоты собственных колебаний w 0 и коэффициента затухания b) и от характеристик вынуждающей силы (f0 и wв): А = f (w0,b, f0,w в). (15):

(16)

(17)

Из (16) следует, что Аmах при определенном соотношении между величинами w0,w в и b.

Минимум знаменателя в формуле (16) достигается при условии:

(18)

 

То есть, амплитуда вынужденных колебаний максимальна, если частота действия вынуждающей силы определяется формулой (18). Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при частоте действия вынуждающей силы, определяемой формулой (16), называется резонансом.

Если бы затухание в системе отсутствовало (b = 0), то резонанс наступал бы при условии (w0 = w в) и при этом амплитуда достигала бы бесконечно большого значения.

Основные характеристики механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской гармонической волны. Закон Гука. Плотность потенциальной энергии упругой деформации. Энергия упругой волны. Плотность потока энергии волны.

Постулаты специальной теории относительности. Преобразование Лоренца. Относительность интервала времени. Относительность одновременности. Собственное время. Относительность длины отрезка. Преобразование для скоростей. Импульс и энергия в теории относительности. Связь энергии и импульса.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)