АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение однородных систем методом Гаусса

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. C) Систематическими
  4. CASE-технология создания информационных систем
  5. ERP и CRM система OpenERP
  6. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  7. I Понятие об информационных системах
  8. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  9. I. Основні риси політичної системи України
  10. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  11. I. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМАМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
  12. I. Решение логических задач средствами алгебры логики

Однородная система всегда совместна, так как она всегда имеет нулевое решение x 1 = x 2 = … = xn = 0. Для нее справедливо, что .

Теорема Кронекера - Капелли для однородной системы: 1) если , то система имеет единственное решение – нулевое, 2) если , то система имеет бесконечное множество решений, среди которых есть и ненулевые.

Определение 3. Линейно независимая совокупность решений однородной системы называется фундаментальной системой решений, если каждое решение является линейной комбинацией остальных.

Идея метода Гаусса: матрица системы приводится к трапециевидной или к треугольной форме, затем все получившиеся базисные переменные выражаются через свободные переменные и находится фундаментальное решение системы.

Пример. Решить систему линейных уравнений: .

 

Решение. Запишемматрицу системы: ,

отсюда т.к. три ненулевые строки. Количество неизвестных n = 4, т.е. , следовательно, по теореме Кронекера - Капелли система имеет бесконечное множество решений. Найдем его. Запишем полученную матрицу в виде системы уравнений:

 

. Система имеет три базисные неизвестные: х 1, х 2, х 3 и одну свободную х 4. Выразим базисные неизвестные через свободную переменную, начиная с последнего уравнения:

,

,

.

Ответ: Фундаментальная система решений: .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)