АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема Кронекера – Капелли

Читайте также:
  1. I. 4.1. Первая теорема двойственности
  2. S-M-N-теорема, приклади її використання
  3. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  4. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
  5. Билет 22Понятие евклидова пространства, неравенство Коши-Буняковского. Теорема Кронекера Капелли.
  6. Билет 5 Теорема Безу и следствия из неё. Основная теорема алгебры.
  7. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  8. Внешние эффекты и внешние затраты. Государственная политика в случаях их возникновения. Теорема Коуза.
  9. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  10. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  11. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  12. Внешние эффекты. Теорема Коуза.

Системы линейных уравнений.

П. 1. Основные понятия.

 

Определение 1. Система уравнений вида называется системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, хn.

Если все bi = 0 (i = 1, 2, 3,…, m), то система называется однородной, в противном случае неоднородной.

Матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных, называется матрицей системы. Матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных и столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы.

– матрица системы, – расширенная матрица системы,

– столбец свободных членов, – столбец неизвестных.

Матричная запись системы линейных уравнений имеет вид: .

 

 

Определение 2. Система уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, не имеющая решений, несовместной.

Элементарные преобразования системы (только над строками):

1. перестановка уравнений,

2. умножение уравнения на число, отличное от нуля,

3. прибавление к уравнению другого уравнения, умноженного на число.

Выполняют элементарные преобразования над расширенной матрицей системы и лишь над строками, так как перестановка столбцов соответствует переобозначению неизвестных.

Теорема Кронекера – Капелли.

Для того чтобы система m линейных уравнений с n неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу расширенной матрицы. При этом 1) если , то система имеет единственное решение, 2) если , то система имеет бесконечное множество решений. (без доказательства)

 

Пример 1. Определить, сколько решений имеет система .

Решение. Найдем ранги матрицы системы и расширенной матрицы системы.

две ненулевые строки 2. Если закрыть столбец свободных членов, то получим матрицу системы, которая так же имеет две ненулевые строки, следовательно, Число неизвестных – два: x, y. Получили, что , следовательно, система имеет единственное решение.

 

Пример 2. Определить, сколько решений имеет система уравнений .

Решение. Найдем ранги матрицы системы и расширенной матрицы системы.

две ненулевые строки 2. Если закрыть столбец свободных членов, то получим матрицу системы, которая имеет одну ненулевую строку, следовательно, Получили, что , следовательно, система не имеет решений.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)