Изучение отражательной дифракционной решетки

Цель работы: изучение фраунгоферовой дифракции света на периодических структурах.

Задача исследования: изучение отражательной дифракционной решетки и определение с помощью нее длин волн излучения в спектре газоразрядной ртутной лампы.

Приборы и принадлежности: отражательная дифракционная решетка, гониометр (прибор для точных измерений углов), газоразрядная ртутная лампа с источником питания.

В дифракционной картине, возникающей при прохождении света через амплитудную дифракционную решетку, основная часть энергии дифрагированного света сосредоточена в спектре нулевого порядка. Только малая часть падающего света попадает в какой-либо один порядок, отличный от нуля. Если такая решетка используется в качестве диспергирующего устройства в спектральном приборе, то это является существенным недостатком. Сконцентрировать большую часть энергии дифрагированного света в спектре порядка m ≠ 0 можно, если в пределах одного штриха создать дополнительную разность хода (дополнительную разность фаз). Это можно сделать, в частности, приданием штрихам определенного профиля. Такие решетки, принцип действия которых основан на изменении фазы волны, называются фазовыми решетками.

В данной работе изучается отражательная фазовая дифракционная решетка. Отражательные решетки являются более совершенными диспергирующими устройствами, чем призмы и прозрачные решетки. Материалы призм и прозрачных решеток обладают селективным поглощением света, чего нет у отражательных решеток. Отражательная решетка с профилированным штрихом является фазовой решеткой: она практически не влияет на модуль амплитуды световой волны, а вносит периодическое изменение в ее фазу.

Плоские дифракционные решетки изготавливаются на слое мягкого металла (например, алюминия), нанесенного методом испарения в вакууме на точную плоскую поверхность стеклянной заготовки. В этом случае можно обеспечить одинаковое расположение граней для всех штрихов (канавок) решетки. Нарезание канавок решетки сводится к выдавливанию их на мягком металле при помощи специально заточенных алмазных резцов. При этом получается пилообразный профиль, представленный на рис. 1. Решетка с таким профилем позволяет сконцентрировать световую энергию в заданном порядке дифракции m, значительно снизив интенсивность нулевого порядка. Рассмотрим подробнее действие такой решетки.

На рис.1 приняты следующие обозначения:

ψ – угол падения на решетку (отсчитывается от нормали N к плоскости решетки);

φ – угол дифракции (отсчитывается от нормали N к плоскости решетки);

a - угол падения на отдельный элемент (отсчитывается от нормали к поверхности элемента N ¢);

b - угол дифракции от отдельного элемента (также отсчитывается от нормали к поверхности элемента N ¢);

i – угол наклона грани зеркального элемента, «угол блеска»;

b – ширина зеркального элемента;

d – постоянная решетки.

Рис. 1

Введем правило знаков для углов: угол считается положительным, если он отсчитывается от нормали против часовой стрелки и отрицательным, когда отсчет угла производится по часовой стрелке. В соответствии с этим углы b и j отрицательны (на рисунке указаны модули этих углов). Кроме того, все порядки спектров (m) и дифракционных минимумов (k) положительны, если они расположены от нулевого порядка против хода часовой стрелки.

Дифракционная картина, получаемая от решетки, является результатом дифракции света на отдельных зеркальных элементах и последующей многолучевой интерференции возникших волн.

Для получения максимальной концентрации света в нужном дифракционном порядке следует таким образом перераспределить световую энергию, чтобы: 1) центральный дифракционный максимум, даваемый отдельным зеркальным элементом, представляющий по существу регулярное отражение от зеркального элемента при α = -β, совпадал бы с направлением на главный дифракционный максимум порядка m ¹ 0; 2) спектр нулевого порядка решетки при этом попал бы в направлении минимума от отдельного зеркального элемента. Рис.2 схематически иллюстрирует принцип перераспределения энергии в спектре: пунктирная линия показывает распределение интенсивности при дифракции на одном элементе. При условиях, которые мы получим ниже, максимум огибающей можно сдвинуть и совместить его с заданным порядком m (на рисунке m = 2).

Такое перераспределение световой энергии может быть обеспечено соответствующим выбором угла наклона грани зеркального элемента i, т.е. «угла блеска».

Рис.2

Как вычислить угол i,если заданны угол падения ψ, порядок спектра m и длина волны l, чтобы выполнилось первое требование?

Рассмотрим один зеркальный элемент. Вторичные волны от его двух произвольных участков А¢ и С¢ (рис. 3) дают нулевой максимум интерференции в направлении α = -β. Действительно, в этом случае разность хода между лучами, отраженными от участков А' и С', равна: Δ' = C'D' – A'B' = 0 (т.к. C'D' = A'B').

Рис.3

Поскольку грань штриха наклонена на угол i, то с нормалью к грани N¢ угол падения составляет (рис.1):

α = ψ – i, (1)

а угол дифракции равен:

–β = –φ + i. (2)

Так как α = –β, то:

φ = 2 i – ψ (3)

Направления на главные максимумы дифракционной решетки определяются условием

d (sinφ + sinψ) = m λ m = 0, ±1, ±2, … (4)

Подставляя (3) в (4), получим:

.

Это условие позволяет вычислить угол i, при котором будет выполнено первое требование.

Рассмотрим условия выполнения второго требования.

Направления на минимум при дифракции от одного зеркального элемента имеет вид:

b (sina + sinb) = k λ k = ±1, ±2, … (5)

Из условия наблюдения главных максимумов дифракции (4) следует, что нулевой порядок спектра наблюдается в направлении:

φ = – ψ. (6)

Подставляя (1) и (2) в (5), и учитывая (6), получим (например, для k = –1):

. (7)

Это соотношение позволяет при известном наклоне зеркального элемента i вычислить его ширину b.

В соответствии с вычисленными значениями для i и b может быть заточен алмазный резец и установлен при нарезке решетки, чтобы канавка решетки имела определенный профиль.

Поиск по сайту: