Дифракция от одной щели

Щель представляет собой прямоугольное отверстие, у которого длина во много раз больше его ширины. Рассмотрим случай, когда на щель падает нормально пучок параллельных лучей. Фронт волны у такого пучка плоский. Практический интерес представляет средняя часть дифракционной картины, где не сказывается дифракция от коротких сторон (торцов) щели, так как расстояние между ними велико. Дифракционная картина здесь полностью обусловлена действием длинных сторон щели. Поэтому для построения зон Френеля для данной точки наблюдения вдоль щели проводят линии так, чтобы кратчайшие расстояния от соседних линий до точки наблюдения отличались на . Следовательно, зоны Френеля представляют собой полосы, проведенные на фронте волны вдоль щели. Дифракционная картина, образующаяся на экране от щели, представляет собой чередование темных и светлых полос, параллельных щели. В центре полоса может быть как темной, так и светлой, в зависимости от числа зон Френеля, укладывающихся в щели.

Если между щелью и экраном на пути дифрагирующих лучей поместить собирающую линзу, то дифракционная картина тоже будет представлять чере­дующиеся светлые и тёмные полосы, параллельные щели. Но в этом случае центральная полоса всегда будет светлой. Пусть свет падает параллельным пучком лучей, перпендикулярных к плоскости щели (рис. 2.6). Фронт у такой волны плоский, и в момент прохождения совпадает с плоскостью щели. АА₁ – ширина щели, её длина перпендикулярна плоскости чертежа.

По принципу Гюйгенса, от каждой точки щели лучи идут во все стороны. Линза Л собирает параллельные лучи в одну

точку на экране Э в фокальной плоскости. Лучи, идущие после щели параллельно главной оптической оси линзы, собираются в главном фокусе линзы F. Оптическая длина пути этих лучей одинакова. Очевидно, разность хода любой пары лучей равна нулю. Эти лучи, попав в фокус линзы, усиливают друг друга, и в точке F образуется максимум интер­ференции, так называемый нулевой максимум.

Чтобы найти на фокаль­ной плоскости точку, в кото­рой соберутся лучи, дифрагированные под углом φ,нужно через оптический центр О линзы провести прямую (побочную оптическую ось), параллельную данным лучам. В точке М₁, где побочная ось пересекается с фокальной плоскостью, соберутся лучи данного направления. Чтобы определить, что будет наблюдаться в этой точке, минимум или максимум интерференции, нужно разбить фронт волны, проходящей через щель, на зоны Френеля. Для этого из точки А опускаем перпендикуляр на луч, идущий от противоположной точки щели А₁ (рис. 2.7). Делим отрезок А₁В (разность хода крайних лучей) на отрезки, равные λ/2, затем через полученные точки проводим отрезки, параллельные АВ, до пересечения с фронтом волны на щели. Оптические длины путей параллельных лучей, измеренные от линии АВ, перпендикулярной лучам, до точки встречи лучей на фокальной плоскости, одинаковы для всех параллельных лучей (свойство сферической линзы). На фронте АА колебания во всех точках происходят в одинаковых фазах. Следовательно, оптическая разность хода любой пары параллельных лучей равна разности отрезков, лежащих между фронтом волны АА₁ и перпендикуляром АВ. На рис. 2.7 разность хода между лучами 1 и 2 представляет отрезок А'В'. По построению, он равен λ/2. Следовательно, АА' – ширина первой зоны Френеля. Разность хода А''В'' между лучами 1 и 3 равна 2λ/2, поэтому А'А'' – ширина второй зоны Френеля и т. д. Число, показывающее, сколько раз λ/2 укладывается в отрезке А₁В, равном разности хода крайних лучей, равно числу зон Френеля, укладывающихся в щели. Разность хода Δ крайних лучей можно определить из треугольника АА₁В:

Δ = АА₁ · sin φ

где АА₁ = а – ширина щели.

Если число зон, укладывающихся в щели, чётное, то в рассматриваемой точке фокальной плоскости наблюдается минимум освещённости, если нечётное, то наблюдается максимум:

а · sin φ = 2m · λ/2 – условие минимума; m = 1, 2, 3, … – номер минимума;

а · sin φ = (2m – 1) · λ/2 – условие максимума; m = 1, 2, 3, …– номер максимума.

Для лучей, попадающих в главный фокус, разность хода равна нулю. Здесь об­разуется нулевой максимум. Интенсивность этого максимума самая большая. Далее расположены минимумы и максимумы, интенсивность которых убывает с удалением от центра картины. График распределения интенсивности света изображен в нижней части рис. 2.6.

Поиск по сайту: