АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 2.3

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  2. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  3. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  4. Б2. Пример №2
  5. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  6. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  7. В нашем примере каждый доллар первоначального депозита обеспечил 5 дол. средств на банковских счетах.
  8. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  9. В примере
  10. В странах Востока (на примере Индии и Китая)
  11. Вания. Одной из таких областей является, например, регулирова-
  12. Вариационные задачи с подвижными границами. Пример в теории управления.

На дифракционную решётку нормально падает параллельный пучок белого света. Постоянная дифракционной решётки d = 5 · 10 –6 м. Дифракционная картина проецируется на фокальную плоскость линзы, фокусное расстояние кото­рой 20 см. Определить:

1 Расстояние между жёлтой ( 1 = 5,9 · 10 -7 м) и красной ( 2 = 6,5 · 10 -7 м) линиями спектра второго порядка.

2 Сколько максимумов даёт решётка для указанных длин волн?

Дано: Анализ и решение

= 5 · 10 -6 м

OF = 20 см = 0,2 м

1 = 5,9 · 10 -7 м

2 = 6,5 · 10 -7 м

m = 2

----------------------------------

Определить:

I) К2 Ж2; 2) К1 max К2 max

1 После дифракции на решётке лучи всех длин волн, входящих в состав белого света, пойдут во всех направлениях. В точке К2 (рис. 2.10) красные лучи образуют максимум второго порядка. Лучи с другими длинами волн тоже попадут в точку К2, но вследствие интерференции они образуют либо минимум, либо слабый вторичный максимум. В точке Ж2 жёлтые лучи образуют максимум второго порядка (Ф – фиолетовые максимумы). Нужно определить длину отрезка К2 Ж2. Из рис. 2.10 следует:

К2Ж2 = К2F – Ж2F.

В точку К2 попадают лучи, падающие на линзу параллельно побочной оптической оси ОК2 и угол КОF равен углу дифракции этих лучей φ2. Аналогично угол Ж2ОF = φ1.

Из рисунка также следует:

К2F = ОF · tg φ2; Ж2F = OF · tg φ1 ;

КЖ2 = OF · tg φ2 – OF · tg φ1 = OF(tg φ2 – tgφ1).

Чтобы найти углы φ 1 и φ 2, используем формулу дифракционной решётки (5), выражающую условие максимумов:

d · sin φ2 = m · λ2; sin φ2 = m · λ2 /d;

d · sin φ1 = m · λ1; sin φ1 = m · λ1 /d.

Подставим данные: m = 2 и проведём некоторые вычисления

sin φ2 = φ2 = 15° 6′; tg 2 = 0,27;

sin φ1 = φ1 = 13° 39′; tg 1 = 0,243.

Теперь можем определить расстояние К2Ж2:

 

К2Ж2 = 0,2 м (0,27 – 0,243) = 0,0054 м = 5,4 мм.

2 Определим, сколько максимумов даёт дифракционная решётка для лучей с длиной волны .

Запишем условие максимума для дифракционной решётки:

d · sin φ = m · λ.

Из рис. 2.10 видно, что угол дифракции φ может достигать 0º (0º ≤ φ ≤ 90º). Следовательно, sin φ ≤ 1. Умножим обе части неравенства на d: d · sin φ ≤ d. Левая часть нового неравенства равна m · λ, откуда получаем

m λ ≤ d; m ≤ d/λ.

 

Подставим данные:

а) λ1 = 5,9 · 10 -7м; m ≤ m1,max = 8, так как номер максимума дробным быть не может.

Таким образом, жёлтый свет даёт по 8 максимумов по обе стороны от нулевого максимума. Итого 17 максимумов.

б) λ2 = 6,5 ∙10 -7 м; m2 ≤ ; m2,max = 7.

Красный свет даёт всего 15 максимумов.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)