АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Наращение и дисконтирование

Читайте также:
  1. Дисконтирование и учет по простым ставкам. Наращение по учетной ставке
  2. Дисконтирование. Множители дисконтирования
  3. Конверсия валюты и наращение процентов
  4. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
  5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
  6. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ
  7. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТАМ
  8. Наращение по простой процентной ставке
  9. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
  10. Наращение стоимости (компаундинг) — это процесс приведения настоящей стоимости денег к будущей путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.
  11. Непрерывное наращение и дисконтирование

Тема 11. Основы финансовых вычислений

Логика финансовых вычислений. Наращивание и дисконтирование.

Процентные ставки и схемы начисления.

Денежные потоки и их оценка.

 

Логика финансовых вычислений. Наращивание и дисконтирование.

 

Финансовыми вычислениями называются расчеты, производимые с данными, выраженными в стоимостной оценке, или производными от них (к числу последних относятся, например, показатели эффективности и статистические финансовые индикаторы).

Данные расчеты, выполняемые для обоснования управленческих решений и, в основном, ориентированы на показатели эффекта и (или) эффективности.

Особенностью финансовых вычислений является учет фактора времени. Иными словами, финансовые вычисления базируются на следующем, вполне естественном и легко обосновываемом тезисе: деньгам присуща временная ценность. В подтверждение приведенного тезиса можно составить следующую цепочку довольно очевидных утверждений:

1) любое решение финансового характера (т. е. финансовая операция) должно основываться на принципе экономической целесообразности (получение дохода от осуществления финансовой операции);

2) следствием неиспользования (бездействия) любого ресурса (в том числе и денежных средств) является прямой или косвенный убыток (потеря);

3) в приложении к денежным средствам косвенный убыток (потеря) проявляется: а) в неполучении дохода, который мог бы быть получен, если бы эти средства были пущены в оборот; б) в обесценении денежных средств (т. е. покупательная способность денежной единицы в условиях инфляции, с течением времени снижается);

Таким образом, денежные средства не должны бездействовать, а целесообразность типовой финансовой операции должна определяться исходя из критерия эффективности с учетом фактора времени.

В основе финансовых вычислений — понятие временной ценности денег может быть выражено следующим образом: рубль «сегодня» более ценен, чем тот же самый рубль, но«завтра».

Различие между рублем «сегодня» и рублем «завтра» распространяется и на произвольные суммы, относящиеся к разным моментам времени.

Денежным суммам S0 и S1 относящимся соответственно к моментам времени t0 («сегодня») и t1 («завтра»), свойственна временная несопоставимость, то непосредственное суммирование величин S0 и S1 недопустимо.

Наращение и дисконтирование.

В финансовых расчетах временная несопоставимость и плата за отказ от текущего потребления в пользу будущего учитываются с помощью операций наращения и дисконтирования.

Операция наращения осуществляет переход от «сегодня» к «завтра» (т. е. S0 приводится к виду, сопоставимому с S1),

операция дисконтирования — наоборот от "завтра" к "сегодня" (т. е. S1, приводится к виду, сопоставимому с S0).

Рис. 11.1. Иллюстрация операций наращивания и дисконтирования.

Несложно понять, что наращение и дисконтирование — взаи­мообратные процедуры.

Смысл этих операций и суммовых величин, в них участвующих, таков: FS0 это «завтрашний» аналог «сегодняшней» суммы S0 (S0 как бы смещена в точку t1), а PS1 это «сегодняшний» аналог «завтрашней» суммы S1 (S1 как бы смещена в точку t0).

Поэтому величины FS0 и S1, уже сопоставимы между собой — они относятся к моменту t1 и их можно суммировать; точно так же сопоставимы ме­жду собой величины S0 и PS1 они относятся к моменту t0.

Данные процедуры осуществляется с помощью некоторой процентной ставки r:

при наращении FS0 = S0 * (1 + r ); (11.1)

при дисконтировании Р S1 = S1 / (1 + r ). (11.2)

 

Как видно из (11.1), экономический смысл финансовой операции на­ращения состоит в определении величины той суммы FS0, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции, если исходная сумма равна S0. Раскрыв скобки в (11.1), получим:

FS 0=S0+S0*r

Отсюда видно, что по окончании операции возвращается не только отложенная для целей потребления сумма S0, но и некая добавка.

Возвращаемая сумма называется наращенной суммой.

Поскольку S0*r > 0, видно, что время генерирует деньги или, что равнозначно, деньги имеют временную ценность.

Доход представляет собой разность между возвращаемой и номинальной (первоначальной) суммой. Доходность операции характеризует процентная ставка. Отсюда же следует, что ставка r характеризует величину временной ценности: чем больше значение ставки, тем больше наращение.

 

Ставка r как бы уравнивает величины S0 и FS0: владельцу суммы S0 безразлично, иметь ли S0 «сегодня» или отдать ее во временное пользование и получить FS0«завтра»; эти суммы для него одинаковы по своей ценности.

Дисконтирование это процесс обратный наращиванию, при котором заданы возвращаемая сумма и процентная (дисконтная) ставка.

РS1 = S1 / (1 + r )

При дисконтировании определяется исходная сумма вложений PS1, чтобы получить при заданном проценте известную возвращаемую сумму S1. Искомая сумма носит название приведенной суммы. (То есть владельцу средств все равно иметь сегодня PS1 или в будущем через год S1 ).

 

Для представления ставки r перепишем формулу (11.1) следующим образом:

Отсюда видно, что ставка rпредставляет собой отношение приращения от финансовой операции (т. е. полученного эффекта) к исходной величине исходного капитала; это показатель эффективности операции — ее доходность.

Таким образом, в типовой операции наращения (или дисконтирования) присутствует четыре величины, три из которых заданы, а четвертая ими определяется исходя из применяемой схемы начисления процентов.

Так, в случае наращения к заданным величинам относятся: сумма РV (сумма «сегодня»), процентная ставка r и количество базисных интервалов п; сумма FV (сумма «завтра») будет рассчитываться по некоторому алгоритму наращения.

В случае дисконтирования к заданным величинам относятся: сумма FV (сумма «завтра», т. е. величина, ожидаемая к получению), процентная ставка r и количество базисных интервалов n; сумма РV (сумма «сегодня», т. е. стоимостная оценка ожидаемой величины FV) будет рассчитываться по некоторому алгоритму дисконтирования.

Заметим, что в качестве определяемой может выступать любая из четырех упомянутых величин.

Приведенные формулы расчета относятся к некоторому периоду (t1 – t0), называемому базисным. В случае когда этот период дробится на некоторое число равных подпериодов, формулы расчета несколько усложняются.

Идея наращения и дисконтирования имеет давнюю историю. Таблицы сложных процентов были впервые разработаны и опубликованы математиками Я. Тренченом и С. Стевином соответственно в 1558 и 1582 годах, причем именно Стевин как раз и высказал идею о возможности использования чистой дисконтированной стоимости для оценки финансовых инвестиций. Однако лишь в конце XIX в. эта идея получила активное развитие в работах экономистов. Так, в 1887 г. американский инженер А. Веллингтон опубликовал работу «Экономическая теория размещения железных дорог», в которой предложил подход к обоснованию целесообразности строительства новой дороги на основе сопоставления дисконтированных значений прогнозных притоков и оттоков денежных средств. В 1891 г. английский бухгалтер Ф. Мор впервые предложил оценивать гуд-вилл исходя из генерируемых им дополнительных доходов. Идея дисконтирования активно использовалась А. Маршаллом и И. Фишером при изложении логики и техники бюджетирования капиталовложений и оценки инвестиционных альтернатив.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)