Наращение стоимости (компаундинг) — это процесс приведения настоящей стоимости денег к будущей путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов

Будущая стоимость денег — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом процентной ставки.

Дисконтирование стоимости — это процесс приведения будущей стоимости денег к настоящей путем изъятия из их будущей стоимости суммы соответствующих процентов, называемых дисконтом.

При расчете суммы простого процента в процессе наращивания стоимости используется следующая формула: I = Р * n * i,

Где I — сумма процентов за установленный период времени в целом; Р — первоначальная (настоящая) стоимость денег; n — количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i — используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Будущая стоимость вклада (S) определяется по формуле: S = P + I = P (l + n * i).

Пример. Рассчитать сумму простых процентов за год и будущую стоимость вклада при следующих условия:

первоначальная сумма вклада — 1000 руб.;

процентная ставка, начисляемая ежеквартально — 10 %.

Выполним необходимые вычисления:

I = 1000 * 4 * 0,1 =400;

S= 1000 + 400= 1400. В заданных условиях сумма простых процентов, начисленных за год, составит 400 руб., будущая стоимость вклада — 1400 руб.

Для расчета суммы дисконта (D) при начислении простого процента используется следующая формула: D = S — S / (1 + n * i)

Настоящая стоимость денег (Р) определяется: P = S / (1 + n * i)

Расчет сложных процентов

Сложный процент — это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).

При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула: Sc = P * (1 + i)n.

Соответственно, сумма сложного процента определяется: Ic = Sc — P,

Где Ic — сумма сложных процентов за установленный период времени; Р — первоначальная стоимость денег; n — количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i — используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i)nсостоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна:

Рс = Sc / (1 + i)n

Сумма дисконта (Dc) определяется: D c = Sc — Рс.