АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 15 ГРАФІКИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Читайте также:
  1. Блок обчислення математичних функцій Math Function
  2. ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЙ ВЛАДИ
  3. ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЙ ДЕРЖАВИ
  4. Вікова фізіологія – це самостійна наука, завданням якої є вивчення закономірностей становлення і розвитку фізіологічних функцій організму в процесі онтогенезу.
  5. Динаміка показників функцій серцево-судинної системи дітей та підлітків 10-15 років під впливом функціональних проб
  6. Динаміка показників функцій серцево-судинної системи і дихання під впливом фізичного навантаження
  7. Диференціювання неявних функцій
  8. Діапазон комірок може задаватись не тільки як об’єкт Range, а й з використанням функцій робочого аркуша (об’єкта Worksheet) Rows та Columns. Наприклад: Rows(4); Columns(3).
  9. Дослідження функцій координації рухів.
  10. Економетрична модель, що будується на основі системи рівнянь, крім регресійних функцій, може включати тотожності.
  11. ЗАВДАННЯ 2. Знайти похідні поданих функцій, використовуючи формули диференціювання у довільній точці.
  12. ЗАВДАННЯ 3. Провести повне дослідження функцій і побудувати їхні графіки. Дослідження провести за наступною схемою.

15.1 Графік і властивості функції y = sin x:

1 Область визначення функції D(f)=R, тобто х Î (- ¥; + ¥).

2 Область зміни значень функції E(f)=[-1; 1].

3 Функція непарна:sin (- x) = - sin x; графік симетричний відносно початку координат.

4 Функція періодична: sin (x ± 2π) = sin x; Т=2π.

5 Нулі функції: sin x = 0 при х = kπ, k Î Z.

6 Проміжки знакосталості:   sin x > 0 при х Î (2πk, π+2πk), k Î Z; sin x < 0 при х Î (-π+2πk; 2πk), k Î Z.
7 Проміжки зростання і спадання функції:
  sin x зростає при х Î , k Î Z; sin x спадає при х Î , k Î Z.
8 Екстремуми функції: ymax=1 при х = , k Î Z; ymin= - 1 при х = , k Î Z.
       

9 Функція обмежена

10 Графік функції (рис. 19) називається синусоїдою.

 
 


Рис. 19

15.2 Графік і властивості функції y = cos x:

1 Область визначення функції D(f)=R, тобто х Î (- ¥; + ¥).

2 Область зміни значень функції E(f)=[-1; 1].

3 Функція парна: cos (-x) = cos x; графік симетричний відносно oсі OY.

4 Функція періодична: cos (x ± 2π) = соs x; Т=2π.

5 Нулі функції: cos x = 0, при х = , k Î Z.

6 Проміжки знакосталості:
  cos x > 0 при х Î k Î Z; cos x < 0 при х Î k Î Z;
7 Проміжки зростання і спадання функції:
  cos x зростає при х Î (π+2πk; 2π+2πk), k Î Z; cos x спадає при х Î , k Î Z.
8 Екстремуми функції: ymax=1 при х = 2πk, k Î Z; ymin= - 1 при х = π+2πk, k Î Z.
     

9 Функція обмежена

10 Графік функції називається косинусоїдою (рис. 20). Він будується як і синусоїда, але зсунутий по осі ОХ на Û


Pис. 20

15.3 Графік і властивості функції y = tg x:

1 Область визначення функції D(f)= , де k Î Z,

тобто хÎR, але , k Î Z.

2 Область зміни значень функції E(f)=R, тобто (- ¥; + ¥).

3 Функція непарна: tg (- x) = - tg x; графік симетричний відносно початку координат.

4 Функція періодична: tg (x ± π) = tg x; Т=π.

5 Нулі функції: tg x = 0 при х = , k Î Z.

6 Проміжки знакосталості:
  tg x > 0 при х Î k Î Z; tg x < 0 при х Î k Î Z.
7 Проміжки зростання і спадання функції: у = tg x зростає при хÎ , k Î Z, тобто скрізь в області визначення.
8 Функція не має екстремумів.
y

Рис. 21
9 Функція необме-жена.  
10. Графік функції називається танген-соїдою (рис. 21).  
     

15.4 Графік і властивості функції y = сtg x:

1 Область визначення функції D(f)=R, , k Î Z.

2 Область зміни значень функції E(f)=R, тобто (- ¥; + ¥).

3 Функція непарна: сtg (- x) = -сtg x; графік симетричний відносно початку координат.

4 Функція періодична: сtg (x ± π) = сtg x; Т=π.

5 Нулі функції: сtg x = 0 при х = + , k Î Z.

6 Проміжки знакосталості:
  сtg x > 0 при х Î k Î Z; сtg x < 0 при х Î k Î Z.
7 Проміжки зростання і спадання функції: у = сtg x спадає скрізь в області визначення
8 Функція не має екстремумів.   Рис. 22  
9 Функція необмежена.
10 Графік функції (рис. 22) називається котангенсоїдою.  
     

.

 


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)