АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство. Доказательство необходимости этого условия очевидно

Читайте также:
  1. Глава 4. Социальное доказательство.
  2. Доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.
  6. Доказательство.
  7. Доказательство.
  8. Доказательство.
  9. Доказательство.
  10. Доказательство.
  11. Доказательство.

Доказательство необходимости этого условия очевидно. Поэтому докажем достаточность условия (9.2). Покажем, что может быть найдена такая функция u(x,y), что и .

Действительно, поскольку ,то

(9.3), где - произвольная дифференцируемая функция. Продифференцируем (9.3) по y:

. Но , следовательно, .

Положим и тогда .

Итак, построена функция , для которой , а .

Рассмотрим пример.

Пример. Найти общий интеграл уравнения: .

Решение. Здесь

Тогда . Следовательно, заданное дифференциальное уравнение 1-го порядка является уравнением в полных дифференциалах, т.е. существует такая функция u(x,y), частные производные которой соответственно по x и y равны M(x,y) и N(x,y):

. Интегрируем первое из двух соотношений по x:

, .

Теперь продифференцируем u(x,y) по y и приравняем полученное в результате выражение выписанной выше частной производной :

.

Откуда и . Следовательно, общим интегралом заданного уравнения является: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.372 сек.)