АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обобщенное однородное уравнение

Читайте также:
  1. Волновое уравнение.
  2. Волновое уравнение. Фазовая скорость упругих волн.
  3. Гипербола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.
  4. Дифференциальное волновое уравнение. Скорость распространения волн
  5. Как решить однородное дифференциальное уравнение?
  6. Линии напряженности электрического поля. Однородное электрическое поле.
  7. Мышление - опосредованное и обобщенное познание окружающего мира
  8. Неоднородное уравнение колебаний струны. Функция Грина.
  9. Обобщенное правило множителей Лагранжа в задаче оптимизации с ограничениями типа равенств.
  10. Окружность. Определение. Каноническое уравнение.
  11. Основные физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Волновое уравнение. Уравнение колебаний струны.

Уравнение M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 называется обобщенным однородным, если удается подобрать такое число k, что левая часть этого уравнения становится однородной функцией некоторой степени m относительно x, y, dx и dy при условии, что x считается величиной первого измерения, y – k‑ го измерения, dx и dy – соответственно нулевого и (k-1) -го измерений. Например, таким будет уравнение . (6.1)

Действительно при сделанном предположении относительно измерений

x, y, dx и dy члены левой части и dy будут иметь соответственно измерения -2, 2 k и k -1. Приравнивая их, получаем условие, которому должно удовлетворять искомое число k: -2 = 2 k = k -1. Это условие выполняется при k = -1 (при таком k все члены левой части рассматриваемого уравнения будут иметь измерение -2). Следовательно, уравнение (6.1) является обобщенным однородным.

Обобщенное однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки , где z – новая неизвестная функция. Проинтегрируем указанным методом уравнение (6.1). Так как k = -1, то , после чего получаем уравнение .

Интегрируя его, находим , откуда . Это общее решение уравнения (6.1).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)