АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основные физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Волновое уравнение. Уравнение колебаний струны

Читайте также:
  1. B. Основные принципы исследования истории этических учений
  2. E) Для фиксированного предложения денег количественное уравнение отражает прямую взаимосвязь между уровнем цен Р и выпуском продукции Y.
  3. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  4. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  5. I. ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ И ПРЕОДОЛЕНИЯ ПРЕПЯТСТВИЙ
  6. I. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  7. I. Основные термины и предпосылки
  8. I. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМАМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
  9. I.3. Основные этапы исторического развития римского права
  10. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  11. II. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО–МАЛЫХ И ЕГО ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ
  12. II. Основные задачи и функции

Уравнения 2-го порядка с частными производными. Классификация. Приведение к каноническому виду.

Уравнения 2-го порядка с частными производными имеют вид

F(x,y,U,Ux,Uy,Uxx,Uxy,Uyy)=0

Уравнение называется линейным относительно производных, если оно имеет вид:

a11Uxx+2a12Uxy+a22Uyy+f(x,y,U,Ux,Uy)=0, где a11,a12,a22 – функции от x и y.

a11Uxx+2a12Uxy+a22Uyy+b1Ux+b2Uy+cU+φ(x,y)=0 - линейное уравнение.

Если aij≠ aij(x.y), то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами.

Канонический вид – вид при котором остаются только смешанные(???) производные. В зависимости от знака выражения a122­-a11a22 имеют место следующие канонические формы:

D>0 (гиперболический вид) Uαα-Uββ=4Ф Uξη=Ф

D<0 (эллиптический вид) Uαα+Uββ=4Ф

D=0 (параболический вид) Uαα=4Ф

 

Основные физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Волновое уравнение. Уравнение колебаний струны.

К уравнениям гиперболического типа приводят задачи, состоящие в описании распространения упругих волн (звуковых) в однородной (непрерывной) среде, состоящие в нахождении характеристик движения жидкости, задач гидродинамики и акустики и многое другое.

волновое уравнение в пространстве для упругих (акустических) волн.

Если взять уравнение не в пространстве, а по оси X то получится уравнение, описывающие распространение волн в струне.

Utt=a2Uxx


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)