АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод разделения переменных для уравнений гиперболического типа

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций

Изучение метода приведено для задачи о колебании струны

Utt=a2Uxx

U(0,t)=0 U(l,t)=0

U(x,0)=φ (x) Ut(x,0)=ψ (x)

Уравнение линейно и однородно, поэтому сумма частных решений также является решением этого уравнения. Имея достаточно большое число частных решений можно попытаться при помощи суммирования их с несколькими коэффициентами найти искомое решение.

Попытаемся найти частное решение уравнения в виде произведения 2х функций одно их которых зависит от x а другое от t.

U(x,t)=X(x)T(t)

Это равенство должно удовлетворятся тождественно.

Граничные условия дают Х(0)=X(l)=0

Задача состоит в исключении нетривиального решения

X(2)+λX=0

Такие значения параметра λ называются собственными значениями, а соответствующие нетривиальные решения собственными функциями

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)