АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных функций и собственных значений

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  3. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  4. II. Свойства векторного произведения
  5. II.2. Задача о назначениях
  6. II.4. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ В ЗАДАЧАХ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  7. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  8. IIІ Исследование функций
  9. LU – алгоритм нахождения собственных значений для несимметричных задач
  10. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  11. QR- алгоритм нахождения собственных значений
  12. V2: Электрические и магнитные свойства вещества

Сформулированную выше задачу называют задачей Штурма-Лиувилля.

При λ<=0 задача не имеет нетривиальных решений

При λ>0

Свойства собственных функций и собственных значений.

1) Будем решать такие задачи, что задача Штурма-Лиувилля имеет конечное число решений λ1, λ2,…, λn X1,(x),X2(x),…,Xn(x)

Т.е существует счетное множество собственных значений и функций

2) λ>0,k,g,j>0

3)Ортогональность Xn(x)

4)Решение задачи на собственные числа определены до константы.

Иногда контстанту определяют из условия нормировки.

Собственные функции после проведения нормировки и ортогонализации являются ортонормированными.

Совокупность собственных значений называется спектром задачи

Свойство полноты системы (набора собственных функций). Можно разложить F(x) по Xn.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)