Бесконечная струна. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера
Решим задачу для бесконечной струны
Utt=a2Uxx
-∞<x<+∞ t≥0
U(x,0)=φ(x)
Ut(x,0)=ψ(x)
Общее решение задачи о колебании струны представляет собой сумму двух бегущих волн, распространяющихся влево и вправо соответственно
U(x,t)=f1(x+at)+f2(x-at)
Удовлетворив начальные условия мы найдем сами функции
Самостоятельно получим
U(x,0)=f1(x)+f2(x)=φ(x)
Ut(x,0)= af1/(x)+af2/(x)=ψ(x)
Интегрируем 2-е равенство
Из него и из первого находим f1(x) f2(x):
подставим в начало и получим:
- формула Даламбера
Таким образом волна разбивается на 2 волны.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Поиск по сайту:
|