АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула Грина. Гармонические функции и их свойства

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. Деньги и их функции.
  4. I. Функции
  5. I. Функции эндоплазматической сети.
  6. II Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
  7. II. Основные задачи и функции
  8. II. Основные задачи и функции
  9. II. Функции плазмолеммы
  10. III Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
  11. III. Предмет, метод и функции философии.
  12. III. Функции и полномочия Гостехкомиссии России

При изучении уравнении эллиптического типа часто пользуются формулами Грина.

1-я формула Грина

U=U(x,y,z) U = U (x,y,z)

2-я формула Грина

 

В качестве функции U возьмем

M-произвольная точка

M0-фиксированная точка

Если допустить, что U – решение уравнения Лапласа ΔU=0, то

Если бы мы добавили к уранению граничные условия, то значения подынтегральной функции были бы известны и мы бы получили решение уравнения Лапласа с соответствующими граничными условиями.

ΔU=0 U|Σ |Σ

Функция удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется гармонической функцией

3-я (основная) формула Грина

Свойства гармонических функций

 

1.

 

Интеграл по поверхности любой гармонической функции равен 0.

2. Пусть Σ сферическая поверхность с радиусом a M0 центр

 

- теорема о среднем

 

Значение функции в точке M0 равно среднему значению этой функции на любой сфере радиуса а с центром в М0

 

Аналогично

 

3. Принцип максимального значения


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)