 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Обобщенные функции и их свойства. Дельта функция, разложение в интеграл Фурье
Задан линейный непрерывный функционал f на пространстве K, если каждой функции φ(x) сопоставлено вещественное число(f,φ) и:
a) Для любых α1, α2 и φ1(x),φ2(x)
(f,α1φ1+α2φ2)=α1(f,φ1)+α2(f,φ2)
b) Если φ1,…,φk,… ->0 на K, то (f,φ1),…, (f,φk),… ->0
Обобщенной функцией называется линейный непрерывный функционал, определенный на основном пространстве K.
регулярная обобщенная функция
Свойства:
1) Локальные
f=0 в окрестности V точки X0, если в этой окрестности f(x)=0
Если δ≠0 ни в какой окрестности точки X0, то X0 – существенная точка.
Совокупность всех существенных точек – носитель обобщенной функции f.
Обобщенные функции f,g совпадают в области G, если f-g в этой области рпвна 0.
Обобщенная функция f регулярна в области G, если в ней она совпадает с некоторой обычной локально интегрируемой функцией.
2) (f+g,φ)=(f,φ)+(g,φ)
3) (αf,φ)=α(f,φ)=(f,αφ)
4) (af,φ)=(f,aφ)= 
5) (Uf, φ)=|U|(f, φ(Ux)), U-некоторая операция
6) (f/,φ)-(f,-φ/)
-дельта функция
разложение в ряд Фурье
- интеграл Фурье для δ-функции
20.Уравнение для функции грина c использованием δ-функции
G=δ(x-x/)δ(y-y/)…
(Δ+ 
Поиск по сайту: