АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
LU – алгоритм нахождения собственных значений для несимметричных задач
LU – алгоритм нахождения собственных значений на основе приведения произвольной матрицы к треугольному виду. В результате на диагонал е будут стоять собственные значения.
- Пусть A=LU (*) есть разложение на нижнюю и верхнюю треугольные матрицы. Обозначим A1=U∙L, тогда U=A1L-1. Подставим последнее выражение в (*) и получим A=LA1L- 1. Преобразование подобия, которое говорит о подобии А1 и А и соответственно о равенстве собственных значений.
- Если A1=L1U1 (представима), тогда положив A2=U1L1 => A1=L1A2 LL-1 и далее A=LL1 A1L1-1L1= LL1A2(LL1)-1.
Основа LU (LR) - алгоритма определяется двумя итерационными формулами Ak=LkUk,, Ak+1=UkLk..
Доказано, что при ряде ограничений (все собственные значения по модулю различны) на матрицу A, итерационный процесс осуществим и формируемая последовательность {Ak} сходится к матрицам треугольного вида, где на диагонал и стоят собственные значения.
Пример
Точные значения λ1 =4; λ2= -1. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Поиск по сайту:
|