АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Нахождение собственных векторов для трехдиагональной матрицы

Читайте также:
  1. A)нахождение средней из двух соседних средних, для отнесения полученного результата к определенной дате
  2. I. Определение ранга матрицы
  3. II. Умножение матрицы на число
  4. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  5. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  6. LU – алгоритм нахождения собственных значений для несимметричных задач
  7. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  8. QR- алгоритм нахождения собственных значений
  9. SWOT- анализ и составление матрицы.
  10. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  11. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
  12. Алг «нахождение минимума»

Ax= λx,

(b1- λ)x1 + c1x2 = 0

а2x1 + (b2- λ) x2 + c2x3 =0

…………………………….…

anxn-2 + (bn- λ)xn-1 + cn-1 xn= 0

anxn-1 + (bn- λ)xn = 0

 

Полагаем xn=1 и далее находим последовательно все оставшиеся значения собственного вектора.

Матрица системы вырождена, поскольку её определитель равен нулю. Можно показать, что последнее уравнение является следствием остальных при ci ≠ 0.

Вычеркнув первый столбец и последнюю строчку получим:

, следовательно все строки с первой по n-1 линейно независимы.

 

 

Вычисление коэффициентов характеристического полинома методом интерполяции

Характеристическое уравнение

.

-многочлен, который однозначно определяется своими значениям в n+1 точке. Выбираются различные . Лучше выбирать значения так, чтобы они лежали в интервале .

Для определения коэффициентов характеристического полинома, зная значения этого полинома в заданных точках, необходимо решить СЛАУ

.

 

СЛАУ имеет единственное решение, так как ее определитель есть определитель Вандермонда, который не равен нулю при различных λi≠ λj, i≠j.

 

 

В матричном виде

, .

Решение в векторно-матричном виде .

Метод интерполяции - это общий метод. Этот метод можно реализовать, применяя формулу интерполяционного многочлена Лагранжа.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)