|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Характеристики формы распределенияКривая эмпирического распределения (рис. 6) не всегда идеально колоколообразна (нормальна) и симметрична. Отсюда и следует важность вычисления коэффициентов асимметрии и эксцесса для эмпирических рядов распределения, т. к. они характеризуют скошенность и крутость данного ряда по сравнению с нормальным. Таким образом, для многих распределений характерен сдвиг кривой влево или вправо. В связи с этим различают левостороннюю (положительную) и правостороннюю (отрицательную) асимметрию. Она зависит от знака формулы для определения коэффициента асимметрии (нормированного центрального момента третьего порядка), который служит характеристикой скошенности или асимметрии распределения, определяемой по формулам: · для несгруппированных данных: ,
где - центральный момент третьего порядка, - среднее квадратическое отклонение, хi – значение признака, - среднее арифметическое, n – объём выборки;
· для данных, сгруппированных в интервалы: , где ni – частоты интервалов группировки, xi – срединное значение i интервала группировки, k – число интервалов. При этом, если знак этого выражения отрицательный (-), то асимметрия правосторонняя, или отрицательная (рис. 8), если же знак положительный (+), то асимметрия левосторонняя, или положительная (рис. 9). Рис. 8. Правосторонняя (отрицательная) асимметрия
Рис. 9. Левосторонняя (положительная) асимметрия Наиболее простой показатель асимметрии – это мера скошенности:
.
В основу её положено отклонение средней арифметической от моды, а по знаку выражения определяется левосторонняя (положительная) или правосторонняя (отрицательная асимметрия). Кроме асимметричности кривые распределения имеют характеристики плосковершинности и островершинности. Их характеристикой служит величина эксцесса (нормированного центрального момента четвёртого порядка, см. учебник), которая рассчитывается по формулам: · для несгруппированных данных: ,
где хi - значение признака; · для сгруппированных данных ,
где ni - частоты интервалов группировки; х i - срединное значение интервала группировки; σ - среднеквадратическое отклонение.
Рис. 10. Островершинная и плосковершинная кривые распределения Если знак эксцесса отрицательный (-), то имеется тенденция к плосковершинности (рис. 10). Если же знак положительный (+), то имеется тенденция к островершинности (рис. 10).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |