 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Характеристики формы распределения
Кривая эмпирического распределения (рис. 6) не всегда идеально колоколообразна (нормальна) и симметрична. Отсюда и следует важность вычисления коэффициентов асимметрии и эксцесса для эмпирических рядов распределения, т. к. они характеризуют скошенность и крутость данного ряда по сравнению с нормальным.
Таким образом, для многих распределений характерен сдвиг кривой влево или вправо. В связи с этим различают левостороннюю (положительную) и правостороннюю (отрицательную) асимметрию. Она зависит от знака формулы для определения коэффициента асимметрии (нормированного центрального момента третьего порядка), который служит характеристикой скошенности или асимметрии распределения, определяемой по формулам:
· для несгруппированных данных:
,
где 
- центральный момент третьего порядка, 
- среднее квадратическое отклонение, хi – значение признака, 
- среднее арифметическое, n – объём выборки;
· для данных, сгруппированных в интервалы:
,
где ni – частоты интервалов группировки, xi – срединное значение i интервала группировки, k – число интервалов.
При этом, если знак этого выражения отрицательный (-), то асимметрия правосторонняя, или отрицательная (рис. 8), если же знак положительный (+), то асимметрия левосторонняя, или положительная (рис. 9).
Рис. 8. Правосторонняя (отрицательная) асимметрия
Рис. 9. Левосторонняя (положительная) асимметрия
Наиболее простой показатель асимметрии – это мера скошенности:
.
В основу её положено отклонение средней арифметической от моды, а по знаку выражения определяется левосторонняя (положительная) или правосторонняя (отрицательная асимметрия).
Кроме асимметричности кривые распределения имеют характеристики плосковершинности и островершинности. Их характеристикой служит величина эксцесса (нормированного центрального момента четвёртого порядка, см. учебник), которая рассчитывается по формулам:
· для несгруппированных данных:
,
где хi - значение признака;
· для сгруппированных данных
,
где ni - частоты интервалов группировки;
х i - срединное значение интервала группировки;
σ - среднеквадратическое отклонение.
Рис. 10. Островершинная и плосковершинная кривые распределения
Если знак эксцесса отрицательный (-), то имеется тенденция к плосковершинности (рис. 10).
Если же знак положительный (+), то имеется тенденция к островершинности (рис. 10).
Поиск по сайту: