ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ

Теплопроводность газов — явление направленного переноса тепловой энергии за счет столкновения частиц газа без переноса вещества.
Явление теплопроводности описывается законом Фурье:
, где
— плотность теплового потока, равная тепловой энергии, переносимой за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x.
— градиент температуры,
— коэффициент теплопроводности.
, где
— средняя арифметическая скорость молекул,
— средняя длина свободного пробега молекул.
— число степеней свободы молекул газа,
— постоянная Больцмана,
— концентрация частиц газа,
,
— удельная теплоемкость (теплоемкость единицы массы) газа,
— плотность газа.

Диффузия - взаимное проникновение соприкасающихся веществ вследствие теплового движения частиц вещества. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах, причем диффундировать могут как находящиеся в них частицы посторонних веществ, так и собственные частицы (самодиффузия).

Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее - в жидкостях, еще медленнее - в твердых телах, что обусловлено характером теплового движения частиц в этих средах.

Проведем описание диффузии примеси одного газа в другом. Для простоты будем считать, что оба газа имеют практически одинаковые молекулы и их суммарная концентрация постоянна и равна величине n:

n = n ₁ + n ₂,

где n ₁ и n ₂ - концентрации газов.

Введение последнего условия необходимо для того, чтобы в системе не возникало макроскопическое перемешивание газов, а их взаимное проникновение происходило только за счет диффузии.

Пусть концентрация диффундирующего газа n ₁ зависит только от одной координаты x: n ₁ = n ₁(x). Тогда физической величиной, перенос которой в данном случае осуществляется вследствие диффузии, является относительная концентрация газа, которая также зависит только от переменной x:

.

Подстановка этого выражения в уравнение переноса дает уравнение диффузии в виде:

. (1)

Соответственно выражение для потока частиц J _n1 принимает форму:

, (2)

где S - площадь, а введенный коэффициент D называется коэффициентом диффузии:

. (3)

Выражения, аналогичные формулам (1) и (2), могут быть записаны и для второго газа, имеющего концентрацию n ₂.

Уравнение (3) позволяет также записать формулу, описывающую поток массы. Считая, что молекула газа имеет массу m, умножим на эту величину уравнение (3) и учтем связь величины потока массы J _p1 и потока концентрации частиц J _n1:

J _p1 = m × J _n1.

Тогда имеем:

,

где r₁ = m × n - плотность диффундирующего газа.

В системе СИ единицей измерения потока массы J _p1 является кг/с.

С учетом формулы для длины свободного пробега:

,

где s - эффективное сечение молекулы газа,

и с учетом выражения для средней скорости:

,

выражение для коэффициента диффузии приобретает вид:

.

Как следует из этой формулы, коэффициент диффузии растет с повышением температуры:

и уменьшается при увеличении концентрации:

.

Уменьшение коэффициента диффузии при увеличении концентрации молекул связано с уменьшением длины свободного пробега l, что приводит к более частым соударениям диффундирующих частиц с молекулами газа.

Поиск по сайту: