Правила преобразования лог. выражений

15. Правило построения отрицания к простым высказываниям. Общие правило построения отрицания к высказыванию, записанному на естественном (русском) языке: 1.Выделяем простые высказывание и обознач. Их буквами.2.Записываем исходы предложения в виде лог.ф-лы.3.Выполняем тождественные преобразования для сохранения полученной ф-лы(если требуется).4.Записываем на русском языке высказывания соответствующие полученному выражению.. При построение к простому высказыванию на русском языке либо исп. оборот «не верно, что»,либо отрицание строится к сказуемому путем добавления частицы «не» и при этом слова «все», «любой», «каждый» меняется знаком на «некоторый» и «наоборот». Слова «все,любой,некоторые»и им подобные, дающие количественную хар-ку предмета в алгебре логике назв. Кванторами. Пример. А:Зацвела черемуха у меня в саду; `A:Зацвела акация у меня в саду.. 16.17.Квантор(существования и общности) Квантор - лог. операция дающая количественную хар-ку областей предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения. В формализованных языках для выражения количественных хар-к исп.Квантор общности и Квантор Существования. Квантор общности -обознач.",в резуль-те его применения к некоторому утверждения A(x) обознач "xA(x) – «Для любого x выполняется A(x) имеет место верно» читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…»; Высказывание "xA(x) будет истинным тогда,когла при подстановке в A(x) вместо x любого обьекта из области возможных значений всегда получается истинное высказывание. Квантор существования –обознач. Ǝ,высказывание: «Существует такое x для которого выполняется A(x)», «Для некоторого х имеет значение A(x)» читается: «существует…» или «найдётся…». 18.Правило построения отрицания к составным высказываниям. Общие правило построения отрицания к высказыванию, записанному на естественном (русском) языке: 1.Выделяем простые высказывание и обознач. Их буквами.2.Записываем исходы предложения в виде лог.ф-лы.3.Выполняем тождественные преобразования для сохранения полученной ф-лы(если требуется).4.Записываем на русском языке высказывания соответствующие полученному выражению.. 19.Решение лог. задач средствами алгебры логики. Схема реш-я. лог. задач средствами алгебры логики: 1.Прочитать условие задачи.2.Выделить выказывания и обозначить их буквами.3. Соединить простые высказывания в сложные с помощью лог. операций 4Составить единую лог. формулу из полученных высказываний.5. Упростить полученную формулу.6.выбрать набор простых значений простых высказываний, при которых полученная ф-ла окажется верной.7.Проверить удовлетворяет ли высказывание условию задач.. 20. Решение лог. задач табличным способом. При исп.этого способа условие, которое содержит задача и результаты рассуждений фиксируются с помощью спец.составных таблиц.. 21. Решение лог. задач с помощью рассуждени й. Этим способом обычно решают несложные логические задачи. Пример. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?. Решение. Имеется три утверждения:. 1. Вадим изучает китайский;. 2. Сергей не изучает китайский;. 3. Михаил не изучает арабский. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.. Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.. 22.Понятие нормальной формы формул. Алгоритм приведения к нормальной форме.. 23.25.Понятие КНФ ДНФ, СДНФ СКНФ. Элементарной дизъюнкцией назыв. дизьюнкция нескольких значений взятых с (без/отрицания) причем переменные могут быть одинаковые. Всякую дизьюнкцию элементарных конъюнкций назыв. Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).Всякую конъюнкцию элементарных дизъюнкицй назыв. конъюктивная нормальная форма(КНФ).Совершенной дизъюнктивной норм. формой(СДНФ)-назв. ДНФ в которой нет одинаковых элементарных конъюнкций и все конъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в которой каждая переменная входит только один раз(возможно с отрицанием).СКНФ- назв. КНФ в которой нет одинаковых элементарных дизъюнкций и все дизъюнкции состоят из одного и того же набора переменных в которой каждая переменная входит только один раз. 24.26.Алгоритм построения СДНФ по ТИ. 1.Отметить все строки табл. Истинности,в каждом столбце которых стоят единицы.2.Выписать для каждой отмеченной строки конъюнкцию причем,если значение некоторой переменой данной строке равно единице, то в конъюнкцию включить эту саму переменную,если равно нулю то ее отрицание `х = 0,х =1; `у = 0, у = 1.3.Все полученные конъюнкции связать в дизьюнкции. Алгоритм приведения к СКНФ.

27.Алгебра переключательных схем. Одним из практических применений алгебры логики явл область параллельно-последовательных переключательных схем. Переключательная схема – это изобр. некоторого уст-ва содержащего только двух позиционные переключатели,которые могут находится только в одном из двух состояний (замкнутом или ток проходит в разомкнутом состоянии).Если сисма замкнута,состояние обознач “1” или Истинна, Состояние разомкнутое “0” ложь. При описание переключательных схем примем соглашение:1.-Все переключатели работающие так, что они всегда либо одновременно замкнуты, либо одновременно разогнуты,обознач одной и той же буквой.2.Перекключателем соединенным параллельно, поставим в соответствие операцию дизъюнкции(Ú),то в этой цепи будет протекать или при замкнутом переключатели А или при замкнутом переключатели В, или при замкнутых переключателях А,В одновременно. 3.Переключатели соеденины последовательно, поставим в соответствии конъюнкций(˄), то в цепи протечет только тогда когда замкнуты оба переключателя А,В 4.2 переключателя работающие так что один из них замкнут когда др.разомкнуты и наоборот описываются ф-лами А,`А .Прочитать переключательную схему – значит опр.протекает по ней ток или нет,при указанных состояниях переключателей 28. Логические операции в алгебре переключательных схем. В алгебре переключательных схем выполняются все законы алгебры логики.

29.Сумматор двоичных чисел. Лог ф-ла. Лог схема. Числа в ЭВМ хранятся в двоичной сис-ме ячейках памяти по разрядно. Сложение двоичных чисел осущ по правилам: 0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=1.Процесс сложения в одном разряде хар-тся ф-ями,ф-ии обознач S(x;y) значение суммы Р(x;y)дает знач переносимые в следущ разряд

Необходимые преобразования инф-ии в блоках ПК. Производится лог. ус-вами, комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.1Дискретный преобразователь,который выдает поле обработки двоичных значений одной из лог.операций назв лог-элементом или винтелем

30.логика Предикатов. В алгебре логики рассматриваются высказывания как не раздельные целые и только с (.)ки зрения их истинности и ложности.В алгебре логики оказывается недостаточной в анализе многих рассуждений. В связи с этим возникает необходимость в расширении логики Предикатов. Логика Предикатов как и традиционная логика расчленяет элементарные высказывания на субьект(подлежащие) и предикат(сказуемое). Субъект – это то,о чем что-то утверждается. Предикат – это,то что утверждается о субъекте. Одноместным предикатом Р(х) назв произвольная ф-ия переменного х, определенного на множестве М и принимает значения {0,1},где М-обл опр предиката. Двуместным предикатом назв Р(х,у)-ф-ия 2х переменных х и у определенная на множестве М=М1хМ2 и принимающие значение {0,1}. 1.Конъюнкции Р(х) и Q(x) назв новый предикат Р(х)˄Q(x) который принимает знач истинна, при тех и только тех х ∈ М при которых каждый из предикатов принимает знач истинна и принимает знач лож во всех ост случаях

Поиск по сайту: