АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Производная по времени от кинетического момента системы свободных материальных точек равна сумме моментов всех внешних сил (главному моменту всех внешних сил)

Читайте также:
  1. I. Россия в период правления Бориса Годунова (1598-1605). Начало Смутного времени.
  2. I. Россия в период правления Бориса Годунова (1598-1605). Начало Смутного времени.
  3. I. Формирование системы военной психологии в России.
  4. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ, ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
  5. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  6. II. Экономические институты и системы
  7. III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
  8. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  9. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  10. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  11. Абиотические компоненты экосистемы.
  12. Абстрактные линейные системы

Существенно: моменты количества движения и моменты сил вычисляются относительно общего неподвижного начала.

3. Умножая скалярно уравнение движения точки на и суммируя:

или

.

Теорема об изменении кинетической энергии системы:

Дифференциал кинетической энергии системы свободных материальных точек равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил.

Интегралы уравнений движения системы:

1) Если равен нулю главный вектор внешних сил, то = const, то есть центр масс системы свободных материальных точек движется равномерно и прямолинейно.

2) Если главный момент внешних сил равен нулю, то сохраняется кинетический момент системы свободных материальных точек:

.

3) Если внешние и внутренние силы консервативны, то

Здесь:

- потенциал внешнего силового поля;

- потенциал взаимодействия точек;

- потенциальная энергия системы точек во внешнем поле;

- потенциальная энергия взаимодействующих точек.

 

Контрольные вопросы:

1. Чем математически являются общие теоремы динамики системы материальных точек?

2. Сформулируйте теорему об изменении кинетического момента системы.

3. Напишите интеграл энергии для системы материальных точек.


Лекция 20. Динамика вращательного движения тела

Пусть твёрдое тело вращается относительно неподвижной оси. Тогда уравнения движения значительно упрощаются.

Действительно:

1) - кинетический момент.

Во вращательном движении , поэтому .

Но из .

Итак:

,

где - момент инерции относительно оси вращения Z.

Уравнение движения:

окончательно, .

2) Кинетическая энергия:

.

Итак,

.

Моменты инерции некоторых тел (рис. 55):

1 Тонкий прямой стержень

2. Тонкое кольцо (обод)

3. Сплошной диск

 

Пример:

 

Q – вес обода. P – вес груза. Найти a – ускорения груза Р.

 

Рис.56.

 

По теореме об изменении кинетического момента системы:

 

Таким образом, при вращательном движении твёрдого тела удобно пользоваться соотношениями теоремы об изменении кинетического момента системы.

 

Контрольные вопросы:

1. Каковы особенности расчётных формул для вращательного движения тела?

2. Напишите формулу кинетической энергии для вращающегося тела.

3. Как найти момент инерции при вращении тонкого кольца?

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)