Движение тела, брошенного под углом к горизонту

В качестве сложного движения рассмотрим движение точечной массы брошенной под углом a к горизонту со скоростью v₀.

В этом случае точка одновременно движется равномерно со скоростью v_ox

вдоль оси Х и равнозамедленно с начальной скоростью v_y

вдоль оси У. (а = g)

Уравнение движения точки имеют вид:

x = v_0x t, где v_0x = v₀ cos α

y = v_0yt – gt²/2, где v_0y = v₀ sin α

Для нахождения уравнения траектории движения необходимо из системы уравнений

исключить время:

Полученное выражение представляет собой уравнение параболы:

Для нахождения y_max необходимо найти первую производную

указанной функции по Х и приравнять ее к нулю, определить вторую

произ­водную и исследовать ее знак. Если вторая производная меньше 0, то

функция действительно имеет максимум.

Следовательно, у = y_max при x=k/2b т.е.

Все записанное справедливо, если отсутствует или достаточно мало сопротивление среды, в которой движется материальная точка. Таким образом, наибольшая дальность полета в отсутствии сил сопротивления наблюдается при движении тела под углом в 45° к горизонту.

Поиск по сайту: