 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Движение по окружности
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения 
удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
| Δ l = R Δφ. |
При малых углах поворота Δ l ≈ Δ s.
|
Рисунок 1.6.1.
Линейное и угловое  перемещения при движении тела по окружности.
|
Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории называют предел (при Δ t → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δ t:
|
Угловая скорость измеряется в рад/с.
Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:
| υ = ω R. |
При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора 
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение
|
направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:
|
Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости 
за малый промежуток времени Δ t. По определению ускорения
|
Векторы скоростей 
и 
в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ.
Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:
|
|
Рисунок 1.6.2.
Центростремительное ускорение тела  при равномерном движении по окружности.
|
При малых значениях угла Δφ = ωΔ t расстояние | AB | =Δ s ≈ υΔ t. Так как | OA | = R и | CD | = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:
|
При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δ t → 0, получим:
|
При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.
В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде
|
где 
– радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.
Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения (см. §1.1):
|
В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δ t.
Направление вектора полного ускорения 
определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).
|
Рисунок 1.6.3.
Составляющие ускорения и  при неравномерном движении тела по окружности.
|
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4).
При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом
|
|
Рисунок 1.6.4.
Разложение вектора скорости  по координатным осям.
|
Глава 1. Механика
Поиск по сайту: