 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует
Для иллюстрации закона Паскаля на рис. 1.15.1 изображена небольшая прямоугольная призма, погруженная в жидкость. Если предположить, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, то призма должна находиться в жидкости в состоянии безразличного равновесия. Это означает, что силы давления, действующие на грани призмы, должны быть уравновешены. Это произойдет только в том случае, если давления, т. е. силы, действующие на единицу поверхности каждой грани, одинаковы: p 1 = p 2 = p 3 = p.
|
| Рисунок 1.15.1. Закон Паскаля: p 1 = p 2 = p 3 = p. |
Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg, где m = ρ ghS – масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно
|
Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости ρ gh называют гидростатическим давлением.
Если жидкость находится в цилиндре под поршнем (рис. 1.15.2), то действуя на поршень некоторой внешней силой 
можно создавать в жидкости дополнительное давление p 0 = F / S, где S – площадь поршня.
Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:
| p = p 0 + ρ gh. |
Если на рис. 1.15.2 поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению: p 0 = p атм.
|
| Рисунок 1.15.2. Зависимость давления от высоты столба жидкости. |
Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или архимедова сила 
Рис. 1.15.3 поясняет появление архимедовой силы. В жидкость погружено тело в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h и площадью основания S. Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани есть:
| Δ p = p 2 – p 1 = ρ gh. |
Поэтому выталкивающая сила 
будет направлена вверх, и ее модуль равен
| F A = F 2 – F 1 = S Δ p = ρ gSh = ρ gV, |
где V – объем вытесненной телом жидкости, а ρ V – ее масса.
Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда, справедливо для тел любой формы.
|
| Рисунок 1.15.3. Архимедова сила. F A = F 2 – F 1 = S (p 2 – p 1) = ρ gSh, F 1 = p 1 S, F 2 = p 2 S. |
Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ, тело будет опускаться на дно. Если же ρт < ρ, тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.
Из выражения для полного давления в жидкости p = p 0 + ρ gh вытекает, что в сообщающихся сосудах любой формы, заполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы (рис. 1.15.4).
|
| Рисунок 1.15.4. Пример сообщающихся сосудов. В правом сосуде поверхность жидкости свободна. На уровне h давление в обоих сосудах одинаково и равно p 0 = F / S = ρ gh 0 + p атм. Давление на дно сосудов p = p 0 + ρ gh. |
Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление р, во много раз превышающее гидростатическое давление ρ gh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление р. Если поршни имеют разные площади S 1 и S 2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F 1 = pS 1 и F 2 = pS 2. Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом,
|
Если S 2 >> S 1, то F 2 >> F 1. Устройства такого рода называют гидравлическими машинами (рис. 1.15.5). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы 
на расстояние 
то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние 
поднимая тяжелый груз.
Таким образом, выигрыш в силе в 
раз обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:
| F 1 h 1 = F 2 h 2. |
Это правило выполняется для любых идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Оно называется «золотым правилом механики».
|
Рисунок 1.15.5.
Гидравлическая машина. 
|
Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называются домкратами. Они широко применяются также в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используются минеральные масла.
Глава 1. Механика
Поиск по сайту: