АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доведення

Читайте также:
  1. Доведення
  2. Обвинувальний вирок не може Грунтуватися на припущеннях і ухвалюється лише за умови доведення у ході судового розгляду винуватості особи у вчиненні кримінального правопорушення.

Дійсно, можна дану систему вважати не тільки ортогональною, а й нормованою (інакше її б можна було замінити системою ). При цьому = , якщо .

Розглянемо сукупність куль . Ці кулі не перетинаються. З того, що простір сепарабельний, слідує, що в ньому існує зліченна, всюди щільна множина . Якщо зліченна множина всюди щільна в R, то в кожній такій кулі є хоча б один елемент з . Звідси, число таких куль (а значить і елементів ) не більше, ніж злічене.

 

Теорема (про ортогоналізацію)

Нехай

f ,…,f ,… (8)

- лінійно незалежна система елементів в евклідовому просторі R.

Тоді в просторі R існує система елементів

,…, ,…, (9)

що задовольняє таким умовам:

1. Система (9) ортогональна і нормована;

2. Кожний елемент являє собою лінійну комбінацію елементів

f ,…,f : = +…+ , причому 0;

3. Кожен елемент можна подати у вигляді = +…+ , причому 0.

Кожен елемент системи (9) визначається умовами 1.-3. однозначно з точністю до співмножника .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)