 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Доведення
|
Читайте также: |
Дійсно, можна дану систему 
вважати не тільки ортогональною, а й нормованою (інакше її б можна було замінити системою 
). При цьому 
= 
, якщо 
.
Розглянемо сукупність куль 
. Ці кулі не перетинаються. З того, що простір сепарабельний, слідує, що в ньому існує зліченна, всюди щільна множина 
. Якщо зліченна множина всюди щільна в R, то в кожній такій кулі є хоча б один елемент з 
. Звідси, число таких куль (а значить і елементів 
) не більше, ніж злічене.
Теорема (про ортогоналізацію)
Нехай
f 
,…,f 
,… (8)
- лінійно незалежна система елементів в евклідовому просторі R.
Тоді в просторі R існує система елементів
,…, 
,…, (9)
що задовольняє таким умовам:
1. Система (9) ортогональна і нормована;
2. Кожний елемент являє собою лінійну комбінацію елементів
f ,…,f : = 
+…+ 
, причому 
0;
3. Кожен елемент 
можна подати у вигляді = 
+…+ 
, причому 
0.
Кожен елемент системи (9) визначається умовами 1.-3. однозначно з точністю до співмножника 
.
Поиск по сайту: