АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ортогональні системи

Читайте также:
  1. Змістовий модуль 5. Хвороби системи крові та серцево-судинної системи.
  2. Змістовий модуль 9. Патоморфологія інфекційних захворювань. Хвороби нервової системи.
  3. Керування забезпечує необхідний рівень стійкості системи у процесах взаємодії її з зовнішнім середовищем та взаємодій всередині самої системи.
  4. Концепція маркетингової інформаційної системи.
  5. Нерівність Бесселя. Замкнені ортогональні системи. Рівність Парсеваля.
  6. Перемога «Солідарності» та демонтаж тоталітарної системи.
  7. Поняття і структура політичної системи.
  8. Поняття і структура політичної системи.
  9. Поняття і структура політичної системи.
  10. Розширення артерій печеристих тіл статевого члена, або ерекція, забезпечується впливами автономної нервової системи. Вкажіть ці впливи.
  11. Сутність політичної системи. Механізми и функціонування

 

Скалярний добуток в R дозволяє ввести в цьому просторі не тільки норму (тобто довжину) вектора, але і кут між векторами; кут між векторами х і у визначається за формулою

cos (2)

При цьому з нерівності Коші-Буняковського випливає, що вираз, який стоїть в (2) праворуч, по модулю не більший за 1 і, звідси, формула (2) дійсно, для будь-яких ненульових і визначає деякий кут φ: 0 φ π.

Означення: Якщо , то з (2) одержимо, що φ= ; в цьому випадку вектори і називають ортогональними.

Система ненульових векторів з називається ортогональною, якщо , =0 при α β.

Твердження: Якщо вектори ортогональні, то вони лінійно незалежні.

Доведення.

Дійсно,нехай + +…+ =0; оскільки - ортогональна система, маємо (, +…+ )= (, )=0, але (, ) 0 і звідси =0 для всіх і=1,2,…,n.

Означення: Якщо ортогональна система - повна (тобто найменший замкнений простір, що її містить, є весь ), то вона називається ортогональним базисом.

Взагалі, якщо система (повна або ні) така, що

то вона називаєься ортогональною нормованою (або ортонормованою) системою. Якщо - ортогональна система, то - ортогональна нормована система.

Означення: Якщо ортогональна система повна та норма кожного її елемента дорівнює одиниці, то вона називається ортогональним нормованим базисом.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)