ОПТИМІЗАЦІЯ ПЕРІОДИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Складові постановки задачі оптимізації. Класифікація та типізація задач оптимізації. Використання прогнозувальних моделей та діапазон їх застосува-ння. Постановка задачі визначення тривалості циклу роботи АПД. Графічний, аналітичний та розрахунково-графічний методи. Застосування алгоритмів од-новимірного по-шуку: локалізації екстремуму, золотого перерізу, чисел Фібо-начі.

У загальному вигляді задача динамічної оптимізації детермінованого процесу зводиться до знаходження такої функції u*(t) або х*(t) при t_к ³ t ³ t₀, яка забезпечує оптимум функціоналу

t_к

I = ò j ( x,u,z,а )dt à opt Þ u* (t) або х* (t) (22)

t₀ u(t)ÎW

при таких обмеженнях:

f (х’, x,u,z,b )=0, (23)

W: 0³ h ( x,u,z ), (24)

g[ x (t_к), x (t₀)]=0, (25)

де (23) – обмеження типу зв’язків; (24) – обмеження типу нерівностей; (25) – краєві умови.

АПД, як об’єкти оптимізації відносяться до ОНІ, тому для їх оптимізації використовують аналітичні адаптивні алгоритми з прогнозуючою моделлю та зворотнім зв’язком (ЗЗ). Неповнота інформації про АПД може мати дві при-чини: перша – це відсутність інформації про всі складові вектора збурень z та вектора параметрів моделі b; друга – це відсутність інформації про всі складові вектор-функції обмежень типу нерівностей h.

У першому випадку використовують системи з прогнозуючою математи-чною моделлю (ПММ), а у другому – з прогнозуючою фізичною моделлю (ПФМ). В останньому випадку невідомими найчастіше є обмеження, пов’язані, насамперед, з критичними значеннями рушійної сили, перевищення яких приводить до критичних ситуацій в апараті. Так, наприклад, при кристалізації цукру перевищення пересиченням між кристального розчину в апараті своїх критичних значень призводить до інтенсифікації процесів вторинного криста-лоутворення, що суттєво змінює гранулометричний склад цукру і робить його непридатним для подальшої обробки. При вирощуванні дріжджів перевищення концентрацією вуглеводів своїх критичних значень призводить до фактичного припинення процесів вирощування дріжджів та інтенсифікації процесів броді-ння. Коли неповнота інформації про об’єкт пов’язана з обома причинами ви-користовують фізико-математичну моделі(ПФММ). Всі перераховані моделі можуть працювати з постійними параметрами (С-моделі), або з корекцією цих параметрів (А-моделі).

Особливістю ПММ є те що вона працює в прискореному масштабі часу і системи з такими моделями називають двошкальними, тому що модель працює в прискореному масштабі часу, а всі інші компоненти в реальному.

ПФМ – це пристрій, розташований усередині (вбудована ПФМ) або поза апаратом (винесена ПФМ), у який безперервно надходить невелика частина продукту, який відбирають з реакційної зони апарата. При цьому в ПФМ за ра-хунок інтенсифікації процесу створюється режим більш інтенсивної зміни ру-шійної сили процесу, за рахунок чого критична ситуація досягається в ПФМ раніше ніж в апараті і оптимальне керування зводиться до відслідковування апаратом критичної межі рушійної сили, яка моделюється в ПФМ, але без її досягнення в апараті.

Цикл АПД складається з двох часових інтервалів: робочої стадії t_р і допо-міжних операцій t_д (завантаження, вивантаження, чистка). У деяких випадках тривалість t_р настільки велика, що необхідно знайти час припинення процесу, оскільки на заключному періоді робочої стадії швидкість накопичення проду-кту значно зменшується і стає недоцільним продовжувати процес. Краще його припинити і повторно увімкнути апарат у роботу. За таких умов ставиться за-дача вибору оптимальної тривалості циклу АПД, яка забезпечує максимізацію продуктивності апарата:

g=G/t_ц à max Þ t_ц* (26)

t_ц

де g – продуктивність апарата, од.маси/од.часу; G – кількість продукту, отри-мана в АПД, од.маси: t_ц, t_ц* – тривалість циклу та її оптимальне значення. Критерієм управління в цій задачі є G/t_ц, а управління здійснюється зміною t_ц. Розв’язання цієї задачі можливе при відсутності обмежень на t_ц, які накладає система більш високого рівня управління, або технологічний регламент. Мето-ди, які використовуються в цьому випадку, поділяють на графічний, аналіти-чний і розрахунково-графічний.

При графічному методі будується кінетична крива накопичення продукту в апараті за часом (рис.14). На від’ємній напівосі абсцис відкладають час допоміжних операцій (точка А). З точки А проводять дотичну до кінетичної кривої. Проекція точки дотику точка В) на вісь абсцис визначає оптимальний t_ц*.

Аналітичний метод базується на використанні методу класичного аналізу, розахунково-графічний – на методах одновимірного пошуку.

Література для самостійної роботи: [11] С.80-83, 87-88, 103-104; [1] С.40,41; [5] С.281-285.

Контрольні питання

1. Коли застосовують відхилення якості готового продукту як критерій ке-рування АПД? Як в цьому випадку формують мету керування з допомогою те-хнологічної складової прибутку?

2. Коли застосовують продуктивність АПД як критерій керування цим апа-ратом? Як в цьому випадку формують мету керування з допомогою техноло-гічної складової прибутку?

3. Коли застосовують питомий вихід продукту як критерій керування АПД? Як в цьому випадку формують мету керування з допомогою технологічної скла-дової прибутку?

4. Наведіть постановку задачі динамічної оптимізації періодичних техноло-гічних процесів. Для чого у розв’язанні цієї задачі використовують математич-ні прогнозні моделі?

5. Наведіть постановку задачі динамічної оптимізації періодичних техно-логічних процесів. Для чого у разі розв’язання цієї задачі використовують фі-зичні прогнозні моделі?

6. Чому зміна тривалості циклу роботи (ТЦР) АПД впливає на його продук-тивність? Як ставиться та розв’язується задача вибору ТЦР з допомогою гра-фічного методу?

7. Чому зміна тривалості циклу роботи (ТЦР) АПД впливає на його продук-тивність? Як ставиться та розв’язується задача вибору ТЦР з допомогою аналі-тичного методу?

8. Чому зміна тривалості циклу роботи (ТЦР) АПД впливає на його продук-тивність? Як станоться та розв’язується задача ТЦР з допомогою розрахунково-графічного методу?

9. Як використовують одновимірний пошук з допомогою локалізації екстре-муму у разі застосування розрахунково-графічного методу вибору тривалості циклу роботи АПД?

10. Як використовують одновимірний пошук з допомогою золотого перерізу у разі застосування розрахунково-графічного метода вибору тривалості циклу роботи АПД?

Поиск по сайту: